Il commence sa carrière en intégrant le programme de développement de l'équipe nationale américaine, US National Team Development Program, programme géré par la fédération USA Hockey. Il intègre l'équipe en 2001-2002 dans la compétition moins de 17 ans et y restera jusqu'en 2003[4]. Il participe alors au repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey et est choisi par les Predators de Nashville lors de la première ronde, le septième joueur choisi. Il intègre alors l'Université du Wisconsin et va jouer pour les Badgers du Wisconsin, équipe du championnat NCAA[5].
Le 5 octobre 2005, il fait ses débuts dans la LNH et il récolte une aide dans une victoire de 3-2 face au Sharks de San José.
Le 21 décembre 2005, il marque son premier but en carrière dans la LNH dans une victoire de 6-1 contre les Blackhawks de Chicago[6]. Il termine sa première saison dans la LNH avec 1 but et 15 aides en 71 parties.
Wild du Minnesota (2012-2021)
Le , devenu agent libre, il signe un contrat de treize ans pour un montant de 98 millions de dollars avec le Wild du Minnesota tout comme son compatriote Zachary Parisé[7]. Après avoir obtenu 32 points en 48 matchs lors de la saison 2012-2013, Suter est finaliste au trophée James-Norris, remis annuellement au meilleur défenseur de la saison régulière dans la LNH[8].
Le , il est suspendu pendant deux matchs pour un geste à l'endroit de Steve Downie[9].
Le , le Wild du Minnesota décide de racheter ces deux contrats qui pèsent sur la masse salariale[10].
Stars de Dallas
Le , il signe un contrat de 4 ans et 14 600 000 de $ avec les Stars de Dallas[11].
Carrière internationale
Faisant partie du programme de développement de l'équipe américaine, il joue très tôt les compétitions internationales et remporte de nombreuses médailles internationales.
