Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie[1] (vers 70 à Alexandrie[2] - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronomegrec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère.
Biographie
On sait par le dialogue de PlutarqueSur le visage qui est dans la Lune[3] (Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης - De facie in orbe lunae) que Ménélaos passa une partie de sa vie à Rome, mais Pappos d'Alexandrie et Proclos laissent entendre qu'il avait étudié dans sa jeunesse à Alexandrie.
Ptolémée, au IIe siècle de notre ère, dit également dans son Almageste[4] que Ménélaos observa deux occultations des étoiles α Virginis (Spica) et Beta Scorpii par la Lune à Rome en janvier 98, à seulement quelques jours d'intervalle. Pour Ptolémée, elles confirmaient la précession des équinoxes, un phénomène découvert par Hipparque au IIe siècle av. J.-C.
Théorème de Ménélaüs dans le plan.
Le théorème de Ménélaüs énonce que trois points C, D, E, appartenant respectivement aux droites (BF), (AF), (AB) tout en étant distincts de A, B, et F, sont alignés si et seulement si
Les Sphériques est le seul traité de Ménélaos qui soit parvenu jusqu'à nous, et cela par une traduction arabe. Ces trois livres traitent de la géométrie de la sphère et de ses applications à l'astronomie. C'est ce traité qui définit le triangle sphérique comme formé par trois arcs de grands cercles, les trilatéraux, et qui contient le théorème de Ménélaüs, étendu aux triangles sphériques.
↑« […] à la fin du Ier siècle de notre ère, avec Ménélaos ou Ménélaüs d'Alexandrie […] » : René Taton, La science antique et médiév́ale : des origines à 1450, PUF, , 2e éd. (1re éd. 1957), p. 342.
(de) Axel Anthon Björnbo(de), « Studien über Menelaos' Sphärik. Beiträge zur Geschichte der Sphärik und Trigonometrie der Griechen », Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, vol. 14, Leipzig, 1902 [lire en ligne] ; voir aussi Dictionary of Scientific Biography (vol. IX, pp. 296-302). — Comporte une histoire des éditions.
(de) Max Krause, « Die Sphärik von Menelaos aus Alexandrien in der Verbesserung von Abu Nasr Mansur b. `Ali b. `Iraq, mit Untersuchungen zur Geschichte des Textes bei den islamischen Mathematikern », Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-historische Klasse, 3e série, n° 17, Berlin 1936.
Yvonne et René Sortais, La géométrie du triangle, Hermann, 1987.
Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel :
« Sur les sources de la version de Francesco Maurolico des Sphériques de Ménélaos », Bollettino di storia delle scienze matematiche, 1997, vol. 17, no 2, p. 149-198 (ISSN0392-4432).
« Le travail d'al-Tusi sur les Sphériques de Ménélaos : établissement critique du texte, apport mathématique, interprétation astronomique », Farhang, vol. 15-16, no 44-45,2003, p. 33-109.
« L'historique des Sphériques de Ménélaos de l'Antiquité à nos jours (Partie 1) », Mirror of Heritage, Ayene-ye Miras, New Series, vol.3, n° 1, (28), 2005, p. 45-68.
Robert Nadal, Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel, « Le contenu astronomique des Sphériques de Ménélaos », Arch. Hist. Exact Sci., 2004, vol. 58, no 5, p. 381-436 (ISSN0003-9519).
