Né à Te Awamutu dans la région de Waikato, Luke Jacobson est scolarisé à la Cambridge High School de Cambridge, où il pratique le rugby avec l'équipe de l'établissement avec son frère Mitch[5].
En 2017, il rejoint la province de Waikato, qui évolue en NPC avec qui il fait ses débuts professionnels[6]. Il devient dès sa première saison un titulaire régulier de cette province[3].
Après une saison avec Waikato, il est retenu par la franchise des Chiefs pour disputer la saison 2018 de Super Rugby[5],[7]. Il fait ses débuts en Super Rugby en tant que remplaçant le contre les Bulls, avant de connaître sa première titularisation un mois et demi plus tard contre les Jaguares[8],[9]. Dès sa première saison avec la franchise de Hamilton, il obtient beaucoup de temps de jeu (12 matchs) grâce à ses qualités de défenseur et de puissance ballon en main, malgré la présence de son idole de jeunesse Liam Messam, qui joue au même poste que lui[10],[11].
La saison suivante, il profite du départ de Messam à Toulon pour s'imposer comme un cadre de l'équipe, malgré le fait qu'il rate une partie de la saison en raison de plusieurs commotions cérébrales[12],[13].
En 2020, il ne joue que quatre rencontres avec les Chiefs, à cause d'une commotion, puis d'une fracture de la main[14]. Il effectue toutefois une saison pleine avec Waikato, dont il est devenu le capitaine[15].
Il retrouve son meilleur niveau en 2021, il s'impose avec les Chiefs comme le titulaire au poste de troisième ligne centre[16],[17]. Il prend une part active au bon parcours de son équipe, qui termine finaliste du Super Rugby Aotearoa[18].
Lors de la saison 2024, son équipe parvient jusqu'en finale, où ils s'inclinent face aux Blues sur le score de 41 à 10[19].
En , il est sélectionné pour la première fois avec les All Blacks par Steve Hansen pour participer au Rugby Championship 2019[23]. Il est alors considéré comme l'un des plus gros espoirs à son poste en Nouvelle-Zélande[24],[25]. Il connait sa première sélection, le , à l’occasion d’un match contre l'équipe d'Argentine à Buenos Aires[26]. Remplaçant, il joue alors 23 minutes dans une rencontre serrée qui voit les All Blacks l'emporter d'une courte tête sur le score de 20 à 16[3],[27]. Il s'agit alors de sa seule sélection dans cette compétition.
Malgré son inexpérience à ce niveau, il est retenu dans le groupe de 31 joueurs sélectionné pour disputer la Coupe du monde au Japon[28],[29]. Il est alors préféré à des joueurs comme Vaea Fifita, Liam Squire ou Shannon Frizell[5]. Cependant, il est contraint de déclarer forfait pour le mondial à semaine de la compétition en raison d'une commotion cérébrale subie lors du dernier match de préparation contre les Samoa, et Shannon Frizell est rappelé pour le remplacer[30].
Après une année 2020 perturbée par les blessures, il retrouve la sélection en 2021 à l'occasion d'un test-match face aux Tonga[17]. Il dispute ensuite le Rugby Championship 2021, que son équipe remporte[31].
Le , il est sélectionné pour disputer la Coupe du monde en France[32]. Son équipe termine la compétition à la seconde place, après une défaite en finale face à l'Afrique du Sud[33]. D'un point de vue personnel, il dispute trois matchs de la phase de poule[4].