Szuper commença très jeune à jouer au hockey dans sa Hongrie natale, mais montra aussi des prédispositions artistiques. Il devint un acteur et un pianiste accompli, mais ce sera entre les poteaux qu'il trouvera sa voie et atteindra un niveau d'élite. À seulement seize ans, il devient la vedette du Ferencváros TC et fut nommé meilleur joueur junior de Hongrie. Il fut transféré aux Krefeld Pinguine de la DEL pour la saison 1997-98, après une bonne prestation au championnat du monde de hockey sur glace 1998 (groupe C) avec l'équipe de Hongrie.
Malgré ses succès en Europe, Szuper était toujours un inconnu en Amérique du Nord lorsqu'il fit son entrée dans la Ligue de hockey de l'Ontario avec le 67 d'Ottawa en 1998. Malgré le fait qu'il dût partager son travail dans les filets avec Seamus Kotyk, il excella en 1998-99, se rendant au tournoi de la Coupe Memorial avec les 67 à titre d'équipe hôte en 1999, battant les Bulls de Belleville en demi-finale pour affronter les Hitmen de Calgary en finale. Ottawa triompha par la marque de 7-6 et le nom de Szuper fut sur toutes les lèvres - on parlait de lui comme d'un espoir de la LNH.
Aucune équipe ne l'ayant choisi au repêchage d'entrée dans la LNH 1999, Szuper retourna avec le 67 pour une autre saison, où il continua de briller. Ottawa remporta la division Est, mais perdit aux mains de Belleville en demi-finale d'association.
En 2002-03, Szuper fut rappelé par les Flames. Il fut habillé pour neuf matchs à titre de remplaçant, mais on ne lui donna jamais la chance de se faire valoir sur la glace. Il devint ainsi le tout premier joueur natif de Hongrie à se retrouver sur l'alignement d'une équipe de la LNH pour un match, mais son nom n'apparaît pas dans les registres de la ligue parce qu'il n'a jamais joué.
Depuis 1998, il est membre de l'Équipe de Hongrie de hockey sur glace dont il est un élément incontournable. En 2008, il est l'un des artisans de la montée de la Hongrie en élite.
