Il commence sa carrière au Stade montois en 1978 et y joue jusqu'en 1986, date de son départ à l'AS Montferrand. Il reste une saison en Auvergne puis s'engage à l'US Dax en 1987, avec qui il termine sa carrière en 1996. En parallèle de sa carrière en club, il joue avec l'équipe de France de 1981 à 1990 et compte 56 sélections pour 32 points marqués.
À la fin de sa carrière de joueur, il se reconvertit en entraîneur et entraîne le Biarritz olympique, la Section paloise et le CA Brive. De 2008 à 2014, il est le directeur sportif de Biarritz.
Il joue durant huit années pour le Stade montois avant de rejoindre l'AS Montferrand en 1986, où il joue durant une seule saison[1]. À la fin de celle-ci, il est sélectionné en équipe de France pour la Coupe du monde 1987. Il est alors le seul joueur de l'ASM sélectionné pour ce Mondial[6]. Lors de cette toute première Coupe du monde, les Bleus atteignent la finale où ils affrontent la Nouvelle-Zélande. Pour cette rencontre, Rodriguez est titulaire en troisième ligne avec Éric Champ et Dominique Erbani et les Français sont battus sur le score de 29 à 9[7],[8].
Après ce Mondial, il rejoint l'US Dax en 1987[3]. En 1988, les Dacquois sont en finale du Challenge Yves du Manoir. Dans une rencontre face au Stade toulousain, il est titulaire en troisième ligne et les Landais sont battus de deux points 15 à 13[9].
Le , il joue aà nouveau vec les Barbarians français contre l'Afrique du Sud à Lille. Les Baa-Baas s'imposent 25 à 20[10].
Laurent Rodriguez est connu pour ses qualités de perforateur, ainsi que pour sa vitesse : il est très rapide sur courtes distances (11 secondes au 100 mètres) malgré sa masse athlétique. En 1990, une blessure met un terme à sa carrière internationale[12].
Lors de sa fin de carrière avec l'US Dax, il évolue brièvement au poste de pilier, lorsque l'équipe vient à manquer d'un gaucher, après la blessure de Rémi Susbielles[13].
Carrière d'entraîneur
Après sa carrière de joueur, il connaît une carrière d'entraîneur. Il effectue ainsi six saisons au Biarritz olympique qu'il coentraîne avec son ex-coéquipier du XV de France, Patrice Lagisquet. Il est champion de France en 2002.
Après avoir dirigé pendant quelques années une boutique Serge Blanco à Hossegor (Landes), il s'installe durant une année en Guadeloupe afin de gérer des boutiques de ces mêmes vêtements de sport à l'effigie de l'ancien numéro quinze français ayant évolué à Biarritz[14].
Revenu en France, il prend en charge la Section paloise en 2004 puis pour la saison 2004-2005. En 2005-2006, il entraîne le CA Brive. Au début de la saison 2006-2007, après huit matchs de championnat, Brive est lanterne rouge et Laurent Rodriguez quitte l'entraînement du pack briviste.
En 2008, alors que le Biarritz olympique se cherche, il devient directeur sportif du club, chapeautant le duo d'entraîneurs Jack Isaac-Jean-Michel Gonzalez. À partir de 2012, il succède à J.-M. Gonzalez comme entraîneur des avants. Il quitte le club en 2014, l'équipe terminant dernière du classement du Top 14[15].
En 2010, il rénove et ouvre un hôtel éponyme avec son épouse à Cambo-les-Bains dans les Pyrénées-Atlantiques[14]. À partir de 2014, il consacre la majorité de son temps à cette activité après avoir quitté le Biarritz olympique. De 2014 à 2017, il épaule aussi les entraîneurs de l'Union sportive de Cambo, club de rugby à XV évoluant en championnat de France Honneur[16],[17].
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