Dragić commence sa carrière professionnelle en 2003, à l'âge de 17 ans, dans un club de deuxième division du championnat de Slovénie, l'Ilirija Ljubljana.
Un an plus tard, il est transféré au Slovan Ljubljana, club de première division.
En 2006, après deux saisons au Slovan, il est transféré en Espagne, au CB Murcie.
Il revient en Slovénie la saison suivante, en rejoignant le club le plus titré du pays, l'Union Olimpija.
Carrière NBA
Suns de Phoenix (2008-février 2011)
Goran Dragić est sélectionné au second tour de la draft 2008, avec le 45e choix, par les Spurs de San Antonio. Il est alors immédiatement transféré aux Suns de Phoenix, chez qui il signe un contrat de trois ans, dans l'optique de remplacer Steve Nash lorsque ce dernier quittera la ligue[1],[2].
Lors de sa première saison, il dispute 55 rencontres et affiche des statistiques de 4,5 points, 2,0 passes décisives et 1,9 rebond en 13,2 minutes de jeu.
En 2009-2010, son temps de jeu augmente, tout comme ses statistiques. Le , il marque un record en carrière de 32 points face au Jazz de l'Utah. Le , lors des demi-finales de conférence Ouest face aux Spurs de San Antonio, il réalise une excellente performance en marquant 26 points (dont 23 dans le quatrième quart-temps), à 10/13 aux tirs, dont 5/5 à trois points. Il permet aux Suns de revenir au score et de remporter le match, donnant ainsi une avance de 3-0 dans la série[3]. Les Suns se qualifient finalement en emportant cette série quatre à zéro.
Le , lors de la victoire des siens contre les Timberwolves du Minnesota, il réalise son premier triple-double en carrière. En 45 minutes, il marque 11 points, distribue 11 passes et prend 11 rebonds.
Le , il s'engage à Vitoria jusqu'à la fin du lock-out[6].
Suns de Phoenix (2012-2015)
Le , alors qu'il souhaitait environ 10 millions de dollars par an[7], il s'engage avec les Suns de Phoenix pour quatre ans et 34 millions de dollars pour pallier le départ de Steve Nash au poste de meneur[8].
Le , lors d'un match de présaison contre les Kings de Sacramento, il se fait une entorse de la cheville gauche[10]. Le , lors d'un match contre le Thunder d'Oklahoma City, il se fait de nouveau une entorse à cette cheville[11]. Le , lors de la victoire des Suns face aux Bucks de Milwaukee, il se blesse au coude après une lourde chute[12]. Le , lors de la réception des Warriors de Golden State, il contribue à la victoire des siens en marquant 34 points, son record de points en carrière ce jour-là[13]. Cité parmi les joueurs potentiels pouvant participer au All-Star Game, il peut recevoir une prime d'un million de dollars s'il y participe[14]. Le , lors de la défaite des siens contre les Rockets de Houston, Dragic bat de nouveau ce record en inscrivant 35 points (à 14 sur 20 aux tirs)[15]. Le , lors de la victoire des siens contre les Pelicans de La Nouvelle-Orléans[16], il bat de nouveau ce record en inscrivant 40 points (à 14 sur 21 aux tirs)[17].
Au terme de la saison 2013-2014, il est logiquement élu Most Improved Player (joueur ayant le plus progressé)[18].
Heat de Miami (2015-2021)
Le , il prolonge son contrat de 90 000 000 $ sur 5 ans[19].
En 2019-2020, il fait rarement partie du cinq majeur lorsque la saison est interrompue en mars à cause de la pandémie de Covid-19. Fin juillet, la compétition reprend à huis clos dans la bulle de Disney World d’Orlando (Floride)[20]. Sur le terrain, Goran Dragic retrouve une place de titulaire à l'approche des playoffs[21]. Lors de ceux-ci, le Heat élimine successivement les Pacers, les Bucks puis les Celtics, et Goran Dragic est un élément moteur de Miami. Pendant les Finales contre les Los Angeles Lakers de Lebron James, il se blesse au pied lors du premier match[22]. Malgré une déchirure à la voute plantaire, il revient pour le match 6 mais ne peut empêcher la défaite de son équipe[23]. Les Lakers remportent les Finales 4-2.
Agent libre à l'intersaison 2020, il re-signe avec la franchise floridienne pour un contrat de 37,4 millions de dollars sur deux ans.
En juillet 2022, il signe pour un an aux Bulls de Chicago[28]. Il est coupé le 28 février 2023 afin qu'il puisse s'engager dans la foulée avec une équipe jouant le titre NBA[29],[30].