Bogdanović apprend à jouer dans les équipes du HKK Zrinjski Mostar, il y commence sa carrière en 2004.
Real Madrid (2005-2009)
Il est repéré par le Real Madrid et rejoint le club en 2005 mais il joue encore une saison à Mostar, prêté par Madrid. Il joue un peu dans l'équipe B avant d'être prêté en 2008 au CB Murcia pour la saison. Bogdanović joue dans quatre matches de l'équipe première de Murcie, en Liga ACB. Il marque 0,8 points en moyenne pour 4,3 minutes de jeu.
Le 26 janvier 2009, le club de Murcie renvoie Bogdanović à Madrid. Il joue dans l'équipe B du Real Madrid.
Carrière professionnelle
Cibona Zagreb (2009-2011)
En août 2009, il signe un contrat de quatre ans avec le Cibona Zagreb.
Sa saison avec le Cibona est bonne. Il remporte le titre de champion de Croatie (11 points de moyenne en 26 min de jeu, 45,5 % au tir[1]) et ainsi que le trophée de meilleur joueur de la semaine en Euroligue[2]. En ligue adriatique, il marque en moyenne 8,4 points en 23 minutes de jeu et 8,1 points de moyenne (à 51,3 % au tir) en 23 minutes en Euroligue.
En juillet 2010, il signe une extension de contrat de trois ans avec le Cibona.
Le 23 juin 2011, il est choisi à la 31e position de la draft de la NBA par le Heat de Miami, puis envoyé aux Nets du New Jersey après un premier échange avec les Timberwolves du Minnesota[5]. Resté en Europe en raison de son contrat avec le club turc, il continue d'évoluer en Euroligue, où il présente lors de la saison 2011-2012 des statistiques de 13 points, 2,2 rebonds et 0,7 passe, mais avec un peu plus de 24 minutes contre plus de 35 la saison précédente avec Zagreb[6]. Fenerbahçe, premier de son groupe lors de la saison régulière, échoue lors du Top 16 en terminant dernier de son groupe.
Lors de sa deuxième saison au sein du club turc, Bogdanović est nommé meilleur joueur de la 5e journée du Top 16 de l'Euroligue 2012-2013, ex æquo avec Marcus Williams avec une évaluation de 27 (26 points à 5 sur 8 à 2 points, 2 sur 6 à 3 points, et 10 sur 10 au lancer franc, ainsi que 4 rebonds et 2 passes décisives)[7]. Il termine la saison avec des statistiques de 15,9 points, 2,1 rebonds et 1,2 passe en 28 minutes[8].
Les Nets de Brooklyn, qui détiennent ses droits pour la NBA, tente de faire signer Bogdanović à l'été 2013 mais Fenerbahçe refuse de baisser le montant de la clause de transfert et le joueur doit rester en Turquie. Bogdanović refuse la prolongation de son contrat qui s'arrête à l'été 2014, date à laquelle il sera libre de signer où il le souhaite[9].
Il fait partie de l'équipe de Croatie des 16 ans et moins lors du championnat d'Europe de cette catégorie en 2005 à León. Bogdanović marque 21,9 points par rencontre et prend 4,3 rebonds[17].
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