Beltrami est élu archevêque titulaire de Damasco et envoyé comme nonce apostolique au Guatémala et au Salvador en 1940. Il est nommé nonce apostolique en Colombie en 1945, nonce apostolique au Liban en 1950 et nonce apostolique aux Pays-Bas en 1959, où il se manifeste comme conservateur dans une province ecclésiastique de plus en plus progressive. Beltrami assiste au IIe concile du Vatican en 1962-1965.