Droite de Steiner

Dans un triangle ABC, soit M un point du plan et U, V et W les symétriques orthogonaux de M par rapport aux droites (BC), (AC) et (AB). Alors M est sur le cercle circonscrit au triangle si et seulement si U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Steiner associée au point M.

La droite de Steiner s'obtient à partir de la droite de Simson par une homothétie de centre M et de rapport 2.

Quel que soit le point M, la droite de Steiner associée à M passe par l'orthocentre H du triangle ABC.

Si Q est le point d'intersection de (MU) et du cercle circonscrit au triangle, alors la droite de Steiner associée à M est parallèle à (AQ).

Cas particulier

Si M est le point de Feuerbach du triangle tangentiel du triangle ABC, alors la droite de Steiner est la droite d'Euler de ABC.

Voir aussi

• Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009, (ISBN 978-2-91-635208-4)

Articles connexes

• Triangle
• Liste des éléments remarquables d'un triangle
• Droite de Simson