C’est forte de son expérience auprès de Claudio Abbado et de son Orchestre Mozart que Claire Gibault crée le Paris Mozart Orchestra en 2011, avec lequel elle donne actuellement une trentaine de concerts par an (Théâtre du Châtelet, Philharmonie de Paris, Seine Musicale, Arsenal de Metz etc). Très attachée à la création, elle collabore régulièrement avec des compositeurs contemporains tels que Graciane Finzi, Wolfgang Rihm, Silvia Colasanti, Fabio Vacchi, Édith Canat de Chizy, Philippe Hersant, Benoît Menut etc. En 2022, Claire Gibault a passé un accord avec la ville de Bourges où le Paris Mozart Orchestra s'est installé en résidence[2].
En 2020, Claire Gibault organise à Paris le concours international La Maestra.
Carrière politique et sociale
Devant l'absence d'opportunités dans la musique, elle accepte de figurer sur la liste UDF dans la circonscription du Sud-Est pour les élections européennes en 2004, et est élue députée[3]. Elle est membre de la commission de la Culture et de l'Éducation ainsi que de la commission du Droits des Femmes et de l'Égalité des Genres et s'occupe des dossiers relatifs aux femmes et à la pauvreté, à la conciliation de la vie professionnelle et familiale ou encore aux femmes migrantes. Elle a été rapporteur de deux résolutions du Parlement européen, l'une sur le statut social des artistes en Europe (adoptée le 7 ) et l'autre sur l'égalité de traitement et d'accès entre les hommes et les femmes dans les arts du spectacle (adoptée le 10 ).
Pour le scrutin législatif de juin 2007, Claire Gibault change de terre d'élection, en étant candidate dans la 4e circonscription de Paris (arrondissements VIII et IX) sous les couleurs du MoDem et obtient 14,08 % au premier et unique tour le 10 juin[4].
Dans le sillage de Jean-Marie Cavada, elle a annoncé son départ du MoDem et son ralliement au forum Avenir démocrate créé par ce dernier[5],[6]. En mars 2008, elle est élue sur la liste de la majorité présidentielle en tant que représentante d'Avenir démocrate conseillère d'arrondissement dans le 9e arrondissement de Paris. Elle quitte le PDE pour l'ELDR en janvier 2008 pour rejoindre Avenir démocrate.
Officière de la Légion d'honneur. Elle est promue officière par décret du [12]. Elle était chevalière du par décret du pour récompenser ses 30 ans d'activités professionnelles et artistiques[13].