Cinelli était le fils d'un petit propriétaire près de Florence, septième d'une famille de 10 enfants[1].
Il s'est intéressé à la technologie de vélo après des défaillances mécaniques dans les courses. Le manque d'intérêt des fabricants pour ses idées l'a amené à démarrer sa propre entreprise en 1946. Son frère Giotto faisait l'acier des tiges et des bars à Florence et Cinelli a déménagé l'entreprise à Milan, centre de l'industrie du cyclisme italien. Il a fait des tiges, des barres et des cadres, mais dépendait de la vente en gros pour d'autres entreprises. À sa retraite, Cinelli possédait la moitié de l'entreprise. Les tiges et les bars étaient 80 pour cent des ventes propres de Cinelli.