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Bruno Bichir est né d'une famille d'artistes. Ses deux parents ainsi que ses deux frères ainés sont également acteurs et réalisateurs reconnus.
Après une apparition dans un film de 1977, Bruno a véritablement commencé sa carrière d'acteur à l'âge de 16 ans dans la production américaine Under Fire (1983). Il étudie au Centre de Formation Cinématographique de Mexico. À partir des années 1990, sa carrière s'accélère : il apparaît dans Rojo Amanecer de Jorge Fons et dans El patrullero, interprétation qui lui vaut sa première nomination aux Ariels. En 1995, il joue aux côtés de Salma Hayek, elle aussi d'origine libanaise, dans le film à succès critique et financier El callejón de los milagros.
En 1999, il produit et interprète Crónica de un desayuno, pour lequel il est nommé à l'Ariel du Meilleur Acteur en 2001. Après avoir joué aux côtés de son frère Demián dans la coproduction espagnole Sin noticias de Dios, ils sont tous deux nommés pour le Meilleur Bichir dans un film aux MTV Movie Awards de Mexico. Demián remporte le prix, et Bruno est à nouveau nommé l'année suivante pour Ciudades oscuras.
