Heinrich abiellus esimest korda 906. aastal Saksimaa krahvi Erwini tütre Hatheburgiga. Hatheburg oli varem juba abielus olnud, siis leseks jäänud ja kloostrisse läinud. Abiellumiseks oli ta kloostrist lahkunud ja see tekitas teistes kahtlust, kas see abielu on õiguspädev ja kas sellest sündinud lapsed on ikka legitiimsed. 908. aasta paiku sündis neil poeg Thankmar ehk Tammo.
909. aastal see abielu lahutati või kuulutati õigustühiseks ja samal aastal abiellus Heinrich Saksi hertsogkonnaVestfaali krahvi Dietrichi tütre Püha Matildaga, kes oli sel ajal umbes 14-aastane. Abielust sündis kolm poega Otto I Suur, Heinrich ja Bruno ning kaks tütart Hedwig ja Gerberga. Matilda laskis asutada palju religioosseid asutusi ja kanoniseeriti pärast surma. Matilda suri 968. aastal.
23. detsembril918 suri umbes 28-aastaselt Saksa kuningas ja Frangi hertsogKonrad I. Tema oma poeg ja tütar olid 5-aastased ega saanud riiki valitseda. Kuigi Konrad oli eluajal vihane Heinrichi vaenlane olnud, palus ta oma nooremal vennal Eberhard III-l pakkuda Saksa kuninga trooni Heinrichile, sest ei näinud peale tema kedagi teist, kes suudaks riiki välisvaenlaste vastu kaitsta. 919. aastal krooniti Heinrich Saksa kuningaks.
Ta sai hüüdnime "Linnupüüdja" seetõttu, et legendi järgi olevat ta just oma jahipistrike eest hoolitsenud, kui talle toodi sõnum, et ta on Saksa kuningaks valitud. Teda peetakse mõnikord esimeseks Saksa kuningaks, sest temast sai alguse tugev dünastia ja ta ühendas kogu sakslaste asuala kindlalt üheks riigiks.
Heinrichit ei tunnustanud Baieri hertsogArnulf Halb, kes kuulutas end 919. aastal vastukuningaks. Arnulf sai 921. aastal sõjas Heinrichilt lüüa ja pidi tolle ülemvõimuga leppima.
Heinrich I juhtimisel tehti ka esimesed sõjakäigud aastatel 928–929, Polaabi slaavlaste aladele.
Heinrich I suutis riiki tunduvalt tugevdada ja võita ungarlasiRiade lahingus933. aastal pärast seda, kui ta oli 932 keeldunud ungarlastele andamit maksmast. Ta tõi rahu ka riigi põhjaossa, mida Taaniviikingid ründasid.
Heinrich oli oma testamendi avalikustanud juba enne surma. Selle järgi pidi Saksa kuninga trooni pärima vanuselt teine poeg Otto. Siiski ei nõustunud teised vennad sellega. Kolmas vend Heinrich tuli Otto kroonimise ajaks koduaresti panna. Kui hiljem puhkes kodusõda Otto võimu vastu, ühines vanim vend Thankmar sellega ja langes kodusõjas.
