Welch startete ihre Karriere als Fußballschiedsrichterin im Jahr 2010. Zunächst arbeitete sie parallel dazu als Verwaltungsfachangestellte im National Health Service, wurde aber 2019 Profischiedsrichterin.[1]
2021 wurde sie als erste Frau für ein Spiel der English Football League angesetzt, als sie am 5. April an der Wetherby Road die Partie zwischen Harrogate Town und Port Vale in der EFL League Two pfiff.[2] Sie ist allerdings nicht die erste Frau, die ein Spiel auf EFL-Ebene leitete. Bereits 2010 pfiff Amy Fearn für etwa 19 Minuten die Championship-Partie zwischen Coventry City und Nottingham Forest, als sie den verletzten Unparteiischen ersetzte.[3]
Mittlerweile ist Welch Schiedsrichterin in der englischen FA Women’s Super League. Darüber hinaus steht sie seit 2015 auf der FIFA-Liste und leitet internationale Fußballpartien.[4] Ihr Debüt in der UEFA Women’s Champions League feierte sie am 11. Oktober 2017, als sie das Spiel Sparta Prag gegen PAOK Saloniki (3:0) leitete. Außerdem pfiff sie am 1. November 2020 das Finale des FA Women’s Cup 2020 zwischen dem FC Everton und Manchester City W.F.C. (1:3 n. V., 1:1).
Des Weiteren wurde am 29. Dezember 2021 angekündigt, dass Welch die Pokalbegegnung zwischen Birmingham City und Plymouth Argyle leiten sollte. Das Spiel fand am 8. Januar 2022 statt und machte Welch zur ersten Frau, die bei einer Partie der dritten Runde des FA Cups als Schiedsrichterin fungierte.[5][6]
Seit 2023 pfeift Welch auch in der Championship, Englands zweithöchster Spielklasse des Männerfußballs. Ihr Debüt feierte sie bei der Partie zwischen Birmingham City und Preston North End (1:2).[7] Im Dezember 2023 wurde Welch zur ersten Schiedsrichterin der Premier League, als sie die Begegnung FC Fulham gegen FC Burnley (0:2) leitete.[8]