Nach dem 2. Platz in der Nordischen Meisterschaft mit dem dänischen Straßen-Vierer kam er 1961 (gerade erst 20 Jahre alt geworden)
ins Team für die Straßenweltmeisterschaft, wo er Rang 59 belegte. Er spezialisierte sich jedoch nach dem Gewinn der Landesmeisterschaft im Mannschaftsverfolgungsfahren 1963 auf Bahnrennen und konnte 1964 sowohl den Titel im Einzel-, als auch im Mannschafts-verfolgungsfahren erringen. 1967 erzielte Frey bei der Weltmeisterschaft die Silbermedaille im Einzel-Verfolgungsfahren.
Anschließend trat Mogens Frey zu den Profis über, startete mit dem Frimatic-De Gribaldy-Team bei der Tour de France 1970 und gewann die neunte Etappe von Saarlouis nach Mülhausen. Dabei kam es zu einem denkwürdigen Duell zwischen ihm und seinem Team-Kapitän Joaquim Agostinho, die beide 20 Kilometer zuvor dem Peloton ausgerissen waren. Agostinho rechnete offensichtlich nicht damit, dass Frey wirklich sprinten würde, um ihn zu überholen. Als Frey ihn dann doch überholte, hielt Agostinho ihn an seinem Lenker fest, um als Erster die Ziellinie zu überqueren. Das Wettkampfgericht jedoch setzte Agostinho auf Platz zwei zurück.[1]
Nachdem er 1970 in Frankreich zwei Siege als Berufsfahrer errang und 1971 im Team HOOVER-De Gribaldy völlig erfolglos blieb, kehrte er nach Dänemark zurück, bestritt mehrere Sechstagerennen und versuchte sich als Steher. 1974 beendete er seine sportliche Karriere im Alter von 33 Jahren.
Anschließend wurde die Trennung zwischen Profis und Amateuren aufgehoben, weitere Resultate s. Weltmeister in der Einer-Verfolgung. Ab 1976 fand in Olympia-Jahren der Wettbewerb nicht statt.