Rennhack wurde als Sohn eines Arbeiter-Ehepaars in Danzig geboren und verbrachte dort seine ersten Lebensjahre. 1945 zog die Familie nach Schwerin, wo er nach Schulabschluss eine Ausbildung zum Tischler machte und von 1954 bis 1959 in diesem Beruf arbeitete. Er entschied sich um für eine künstlerische Laufbahn und studierte an der Hochschule für Musik „Carl Maria von Weber“ Dresden und erhielt 1964 das Diplom im Fach Operngesang.
Rennhacks künstlerische Karriere begann er an der Staatsoperette Dresden, wo er in Operetten und Musicals auftrat und dadurch den Weg ins DDR-Fernsehen schaffte. 1968 gab er sein Filmdebüt als Student Karl-Heinz in dem Spielfilm Steine gibt's – die gibt's gar nicht. Seine erste größere Rolle vor der Kamera hatte er im Folgejahr als Konrad Holzapfel in Wolfgang Luderers Silvester-Fernsehschwank Tolle Tage an der Seite von Rolf Herricht und Hans-Joachim Preil. Seitdem wirkte er in zahlreichen Film- und Fernsehproduktionen mit.[4][5][6][7][8]
Rennhack etablierte sich zu einem der bekanntesten Unterhaltungskünstler in der DDR. Zu einem seiner beliebtesten Sketche entwickelte sich Erholung im Urlaub mit Herbert Köfer als Partner, der 1977 im Rahmen der Kammerrevue-Reihe Ein Bums wirkt manchmal Wunder erstmals uraufgeführt wurde. Nach dem Tod von Rolf Herricht im Jahr 1981 übernahm er dessen Sketchpart an der Seite von Hans-Joachim Preil. Er trat mehrfach in der bekannten SamstagabendshowEin Kessel Buntes auf und hatte mit Wieder mal Heinz Rennhack seine eigenen Fernsehshow, die seit den 1970er-Jahren einmal jährlich im 1. Programm des DDR-Fernsehens lief. Gemeinsam mit Heidi Weigelt präsentierte er sonntags im Wechsel mit Gerd E. Schäfer und Uta Schorn die wöchentliche Sendung Der Wunschbriefkasten, in dem Zuschauerwünsche via Bildschirm erfüllt wurden. Bis zu seiner Emigration nach West-Berlin im Jahr 1988 war er in dieser nachmittäglichen Sendung präsent und räumte den Platz dann für Lutz Jahoda.[9]
1988–2017: Flucht aus der DDR und weitere Engagements
„Ich fühlte mich in der DDR künstlerisch nicht ausgelastet. Im Westen bekam ich die Gelegenheit, mein Talent als Schauspieler ganz anders zu zeigen. Im Osten war ich immer nur der Komiker, im Westen durfte ich der Schauspieler sein. Auch ernste Rollen traute man mir dort zu. Ich bin gerne lustig, aber ich wollte zeigen, dass ich in der Lage bin, auch in ernsteren Rollen die Menschen mitzunehmen.“
Im Jahr 1988 kehrte Rennhack von einem Auftritt in West-Berlin nicht mehr zurück in die DDR und arbeitet seitdem als freischaffender Künstler. Er konnte im Westen nahtlos an seine Laufbahn in der DDR anknüpfen, so wurde er in der Spielzeit 1991/1992 mit dem Preis „Der Goldene Vorhang für den beliebtesten Theaterschauspieler“ ausgezeichnet. Am Theater spielte er u. a. an der Komischen Oper Berlin, am Theater des Westens und dem Theater am Kurfürstendamm.[11] Von 2000 bis 2006 war Rennhack als Schauspieler, von 2004 bis 2006 außerdem Oberspielleiter und Regisseur des Hamburger Kulturdampfers „Das Schiff“ mit jährlich wechselnden literarischen Kabarettprogrammen unterwegs. 2009 war er in der Winter-Revue „WinterTräume“ des Berliner Friedrichstadt-Palastes in einer Hauptrolle zu sehen.
Neben seinen Arbeiten auf der Bühne und vor der Kamera betätigte er sich als Synchronsprecher, so sprach er den Zigeuner Clopin im Walt-Disney-FilmDer Glöckner von Notre Dame (1996) und dessen Fortsetzung Der Glöckner von Notre Dame 2 (2002). Rennhack sang in diesem Film unter anderem die Evergreens Die Glocken Notre Dames und Der Hof der Wunder.
Zusammen mit Isabel Varell hatte Rennhack ab 2004 im Programm des MDR mehrere eigene Unterhaltungsshows, so z. B. Auf mich hört ja keiner – Heinz Rennhack liebt's lustig (April 2004), Heinz Rennhack Show – Ich ärger mich über gar nichts mehr (April 2005), Alte Liebe kostet nichts (April 2006), Heinz ist Trumpf (März 2008) und Rennhack-TV (April 2010).
Seine letzte Rolle vor der Kamera hatte Rennhack als Professor Fred Glaser in der im Oktober 2012 erstgesendeten Episode Heimkehr der ARD-Krankenhausserie In aller Freundschaft. Anlässlich seines 80. Geburtstages am 5. März 2017 sendete der MDR im Rahmen der Fernsehreihe Damals war’s-Legenden die 90-minütige Sendeausgabe Ein Abend für Heinz Rennhack.[12]
F.-B. Habel, Volker Wachter: Das große Lexikon der DDR-Stars. Die Schauspieler aus Film und Fernsehen. Erweiterte Neuausgabe. Schwarzkopf & Schwarzkopf, Berlin 2002, ISBN 3-89602-391-8.
F.-B. Habel: Lexikon. Schauspieler in der DDR. Verlag Neues Leben, Berlin 2009, ISBN 978-3-355-01760-2, S. 386.