Im Sommer 2015 wechselte Quaas an die Red Bull Hockey Academy nach Salzburg, mit deren Mannschaften er unter anderem an der Alps Hockey League teilnahm. Zwischen 2016 und 2020 spielte er parallel beim EHC Red Bull München in der Deutschen Eishockey Liga (DEL) und kam zudem mit einer Förderlizenz für den SC Riessersee in der DEL2 und nach deren Abstieg in der drittklassigen Oberliga zum Einsatz. Im Dezember 2020 wechselte Quaas innerhalb der DEL zum ERC Ingolstadt, wo er sich fortan in der deutschen Elitespielklasse etablierte und mit der Mannschaft im Frühjahr 2023 Vizemeister wurde. Nach der Vizemeisterschaft verließ der Verteidiger den Verein nach drei Spielzeiten und schloss sich zur Saison 2023/24 den Iserlohn Roosters an.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)