Adam Larsson begann seine Karriere in den Juniorenabteilungen seines Heimatvereins Skellefteå AIK. In der Saison 2008/09 absolvierte er sein erstes Spiel für Skellefteå in Schwedens höchster Spielklasse Elitserien. In der Saison darauf kam er regelmäßig für das Profiteam zum Einsatz und avancierte zum Stammspieler. Beim KHL Junior Draft 2010 wurde der Verteidiger von Lokomotive Jaroslawl in der ersten Runde an insgesamt 17. Position ausgewählt, jedoch entschied sich Larsson dafür, weiterhin für Skellefteå aufs Eis zu gehen.
Beim NHL Entry Draft 2011 wurde Larsson in der ersten Runde an insgesamt vierter Position von den New Jersey Devils ausgewählt. Am 15. Juli 2011 unterzeichnete Larsson bei den New Jersey Devils einen dreijährigen Einstiegsvertrag. Der Defensivakteur empfahl sich in der Saisonvorbereitung für den NHL-Kader der Devils und kam in der Spielzeit 2011/12 in 65 Partien zum Einsatz.
Nach fünf Jahren in Diensten der Devils wurde Larsson im Juni 2016 im Tausch für Taylor Hall an die Edmonton Oilers abgegeben. Dort verbrachte der Schwede ebenso fünf Jahre, blieb aber hinter den Erwartungen zurück. Im NHL Expansion Draft 2021 wurde Larsson von den Seattle Kraken ausgewählt. In Seattle unterzeichnete der Schwede im September 2024 einen neuen Vierjahresvertrag, der ihm mit Beginn der Saison 2025/26 ein durchschnittliches Jahresgehalt von 5,25 Millionen US-Dollar einbringen soll.
Im Seniorenbereich debütierte der Verteidiger bei der Weltmeisterschaft 2016 und belegte dabei mit der Mannschaft den sechsten Platz. Zwei Jahre später folgte bei der Weltmeisterschaft 2018 die Goldmedaille, wobei Larsson ins All-Star-Team des Turniers gewählt wurde.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)