Keluarga berindeks (matematika)

Dalam matematika, sebuah keluarga berindeks adalah sekumpulan nilai-nilai yang terkait dengan indeks. Sebagai contoh, sebuah keluarga bilangan riil, berindeks bilangan bulat adalah koleksi dari bilangan riil, di mana masing-masing bilangan bulat dikaitkan dengan salah satu bilangan riil.

Secara formal, sebuah keluarga berindeks adalah hal yang sama dengan fungsi matematika. Fungsi dengan domain (ranah) J dan kodomain X setara dengan keluarga elemen X yang diindeks oleh elemen J. Perbedaannya adalah konseptual. Keluarga berindeks ditafsirkan sebagai kumpulan, bukan sebagai fungsi.

Ketika fungsi f: J → X diperlakukan sebagai keluarga, J dinamakan sebagai himpunan indeks dari keluarga. Peta f(j) untuk j ∈ J dilambangkan sebagai x_j, dan pemetaan f dilambangkan sebagai {x_j}_j∈J atau cukup sebagai {x_j}

Referensi

• (Inggris)Mathematical Society of Japan, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd edition, 2 vols., Kiyosi Itô (ed.), MIT Press, Cambridge, MA, 1993.