希尔伯特在1899年發行《幾何基礎(德语:Grundlagen der Geometrie)》教材,其中用希尔伯特公理來取代傳統歐幾里得提出的公理,其好處是可以避免一些歐幾里得公理中的一些弱點。因為希尔伯特曾針對公理修改了好幾次,若不參考幾何基礎的各個版本,很難找出那些公理是希尔伯特所用的。最早的原稿很快就翻譯成法文,其中希尔伯特加了公理二“完备公理”(Completeness Axiom)。希尔伯特授權的英文翻譯是由汤森德(E. J. Townsend)在1902年翻譯[18]。這個版本加入了法文版的變更,因此可以算是第2版的翻譯。希尔伯特繼續在德文版修改了好幾次,他修改的最後一版是第7版,之後仍有新的版本,但内容大致上沒有變更。
希尔伯特上课富有激情、感染力,而且喜欢在课堂上举很多联系生活的小例子,善于用故事和比喻解释枯燥的概念,让学生觉得内容生动、易懂[17]。学生布卢门塔尔(Ludwig Otto Blumenthal,1876-1944)回忆希尔伯特讲课语速比较慢,喜欢经常重复说过的话,以尽量确保每个学生都能听懂[7]。他上课时冒出的新想法很多,有时会一时兴起,按照一个新的点子一直讲下去[7]。也正因为此,他有时候会因为某些细节一开始没有考虑周全而出现讲解时中途卡壳的情况[7]。“希尔伯特旅馆悖论”就是他上课喜欢举的例子之一。
希尔伯特是20世纪初的世界数学领袖和20世纪数学发展的掌舵人之一。在希尔伯特刚成名时,当时健在的数学家中最有影响力的是法国的儒勒·庞加莱。希尔伯特的带领下,哥廷根大学的学术建设走向巅峰[17],是当时的世界科学中心,为德国带来了很大影响力。“打起背包去哥廷根”[23]、“哥廷根以外没有生活”[24]成为当时流行于世界各地数学系学生中的口号。一战期间,另一个数学强国法国错误地把许多青年科技才俊送上战场最前线当炮灰,导致法国科学人才面临断代的危机[25]。德国纳粹政权上台后,实行极权统治和种族灭绝政策,使本来可以继续独占科学鳌头的德国人才流失严重。希尔伯特晚年费尽心力稳固哥廷根大学,但仍难以挽回哥廷根整体学术实力走下坡路的大局。希尔伯特重振哥廷根的梦想也没在后来的继任者巴特尔·范德瓦尔登(英语:Bartel Leendert van der Waerden)身上实现。世界数学中心此后转移到美国的普林斯顿高等研究院,这里汇聚了来自原哥廷根大学、哥本哈根学派、布尔巴基学派的各路数理学科顶尖学者。希尔伯特的数学领导地位后来由安德烈·韦伊、亚历山大·格罗滕迪克等新一代巨人先后取代。德国数学此后逐渐落后于国际主流,等到再次迎头赶上国际数学前沿要靠弗里德里希·希策布鲁赫的努力。但希策布鲁赫主要研究的拓扑学、代数几何和大范围微分几何都是战后涌现的高度抽象的新主流数学分支,已不同于哥廷根大学的数学传统[26]。
Norman Macrae. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More [天才的拓荒者:冯·诺伊曼传]. 哲人石丛书. 范秀华 (翻译), 朱朝晖 (翻译), 刘丽曼 (责任编辑) 1. 中国上海冠生园路393号: 上海科技教育出版社. 2008 [1992]. ISBN 978-7-5428-4773-7(中文(中国大陆)).
Victor J. Katz. 第4篇“近代数学”第18章“20世纪的数学”. 赵天夫; 徐可 (编). A History of Mathematics: An Introduction [数学史通论]. 李文林 (汉译者+校对者); 邹建成 (汉译者); 胥鸣伟 (汉译者+校对者); 杨宝珊 (汉译者); 刘建军 (汉译者); 李培廉 (汉译者); 刘向晖 (汉译者); 吴发恩 (汉译者); 袁敏 (汉译者); 王辉 (汉译者); 郑权 (汉译者); 杨浩菊 (汉译者) 2. 中国北京市西城区德外大街4号: 高等教育出版社. 2004. ISBN 7-04-014253-8(中文(中国大陆)).