雙新月雙罩帳 （Bilunabirotunda 约翰逊多面體 的其中一個，索引為J91 。它無法由柏拉圖立體 （正多面體）和阿基米得立體 （半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [ 1]
雙新月雙罩帳共由14個面 、26條邊 和14個頂點 組成[ 2] [ 3] [ 4] 正三角形 、2個正方形 和4個五邊形 [ 2] [ 4] 頂點圖 中可以用(3.5.3.5)來表示[ 4] 2 ][ 5] [ 4] 頂點圖 中可以用(3.4.3.5)[ 4] [ 5] 頂點圖 中可以用(3.52 )[ 4] 2 ][ 5]
雙新月雙罩帳是諾曼·詹森 柏拉圖立體 （正多面體）和阿基米得立體 （半正多面體）經過切割、增補而得來，然而，它與截半二十面體 有關：其名稱中的“罩帳”部分是指圍繞一個頂點的兩個五邊形和兩個三角形的配置，它實際上是正五角罩帳 （J6 ）表面的一部分，正五角罩帳 也可以視為截半二十面體 的一半。[ 3]
雙新月雙罩帳有五種二面角 ，分別為兩種三角形與正方形的二面角，以及兩種三角形與五邊形的二面角以及一種五邊形和五邊形的二面角。[ 5]
其中，兩種三角形與正方形的二面角分為在“新月”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[ 5]
其中，“新月”部分上的三角形與正方形的二面角角度約為159.09度：[ 5]
arccos
-->
(
− − -->
1
+
5
12
)
≈ ≈ -->
2.7767288
≈ ≈ -->
159.094843
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.7767288\approx 159.094843^{\circ }}
而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與正方形的二面角角度約為110.9度：[ 5]
arccos
-->
(
− − -->
3
− − -->
5
6
)
≈ ≈ -->
1.935660
≈ ≈ -->
110.905157
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }}
兩種三角形與五邊形的二面角分為在“罩帳”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[ 5]
其中，“罩帳”部分上的三角形與五邊形的二面角角度約為142.62度：[ 5]
arccos
-->
(
− − -->
5
+
2
5
15
)
≈ ≈ -->
2.48923451
≈ ≈ -->
142.622632
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 2.48923451\approx 142.622632^{\circ }}
而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與五邊形的二面角角度約為100.81度：[ 5]
arccos
-->
(
− − -->
5
− − -->
2
5
15
)
≈ ≈ -->
1.75950686
≈ ≈ -->
100.812317
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 1.75950686\approx 100.812317^{\circ }}
而五邊形和五邊形的二面角為5的平方根 倒數 的反餘弦值，角度約為63.43度：[ 5]
arccos
-->
(
1
5
)
≈ ≈ -->
1.1071487
≈ ≈ -->
63.434949
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos \left({\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\approx 1.1071487\approx 63.434949^{\circ }}
幾何中心 位於原點且邊長為單位長的雙新月雙罩帳頂點座標為：[ 6]
(
0
,
0
,
± ± -->
φ φ -->
2
)
{\displaystyle \left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)}
(
± ± -->
φ φ -->
+
1
2
,
± ± -->
1
2
,
0
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {\varphi +1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)}
(
± ± -->
1
2
,
± ± -->
φ φ -->
2
,
± ± -->
1
2
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)}
其中，
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
黃金比例 。
6個雙新月雙罩帳可以圍繞一個立方體形成一個五角十二面體群對稱的結構。邦妮·麥迪遜·斯圖爾特 91 (P4 ).[ 7]
該結構與正十二面體結合可以完成空間填充，也就是結合了雙新月雙罩帳、立方體和正十二面體的空間填充。[ 8]
雙新月雙罩帳、立方體和正十二面體之空間填充的動畫
雙新月雙罩帳可以在五邊形面上疊上錐體構成側錐雙新月雙罩帳，然而若要確保所有面皆為正多邊形時，其會變為共面的多面體，因此只能算做擬詹森多面體 。特別地，側錐雙新月雙罩帳和異側鄰二側錐雙新月雙罩帳因所有頂點都嚴格位於頂角上，因此屬於78個條件邊正多邊形凸多面體之一[ 9]
側錐數量
0
1
2
3
4
圖像
^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 Zbl 0132.14603 doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ 2.0 2.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Bilunabirotunda . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-09）. ^ 3.0 3.1 The Bilunabirotunda . qfbox.info. [2022-09-09 ] . （原始内容存档 于2022-09-09）. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Bilunabirotunda . polyhedra.tessera.li. [2022-09-09 ] . （原始内容存档 于2022-09-09）. ^ 5.00 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05 5.06 5.07 5.08 5.09 5.10 Richard Klitzing. bilunabirotunda, bilbiro . bendwavy.org. [2022-09-09 ] . （原始内容存档 于2022-11-14）. ^ David I. McCooey. Data of Bilunabirotunda . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-09）. ^ B. M. Stewart. Adventures Among the Toroids: A Study of Quasi-Convex, Aplanar, Tunneled Orientable Polyhedra of Positive Genus Having Regular Faces With Disjoint Interiors. 1980. ISBN 978-0686119364 91 (P4 ).^ Miracle Spacefilling (Dodecahedron&Cube&Johnson solid No.91) . woodenpolyhedra.web.fc2.com. [2022-09-09 ] . （原始内容存档 于2022-09-09）. ^ Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges . [2023-02-01 ] . （原始内容存档 于2021-08-18）.
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