Народився у місті ЖаботинЧеркаського повіту. 1909 року після закінчення природничого факультету Дерптського університету працював асистентом кафедри геології. Брав участь в діяльності студентської громади при університеті. Був членом університетського товариства, співпрацював у термінологічній комісії Українського наукового товариства у Києві. У 1909–1916 роках викладав природничі науки у Дерптській гімназії. 1915 року одержав посаду доцента кафедри палеонтології, займався геологічними дослідженнями на Керченському півострові, Кавказі та в Криму.
У березні 1917 року повернувся в Україну. На з'їзді діячів українського села (6-7 квітня1917 року) Швеця обрано членом ЦК Селянської спілки від Черкаського повіту, а також членом ЦК УПСР. У червні 1917 на першому Всеукраїнському селянському з'їзді увійшов до Всеукраїнської ради селянських депутатів і був кооптований до Української Центральної Ради. Працював у 2-й київській гімназії, в оргкомітеті по створенню Українського народного університету. У вересні 1918 року призначений професором геології Українського державного університету в Києві і його першим проректором. У період Української Держави — член Українського національного союзу.
22 січня 1919 р. на Софіївській площі Федір Швець зачитав Універсал Соборності або Акт Злуки українського народу про об'єднання УНР і ЗУНР у соборну Україну.
15 листопада1919 року за спільним рішенням Директорії та уряду УНР Федір Швець і Андрій Макаренко виїхали з дипломатичними дорученнями за кордон, передавши всю повноту влади Симону Петлюрі. 25 травня1920 року постановою уряду УНР Швець був виведений зі складу Директорії УНР.
В еміграції в ЧСР — викладач українських високих шкіл. Жив у Празі. Від 1923 року — професор геології Українського вільного університету, а в 1924–1929 роках — Українського високого педагогічного інституту ім. М.Драгоманова. У 1928–1929 Швець разом з Опанасом Андрієвським і Андрієм Макаренком створили Українську Національну Раду, яка, на думку організаторів, мала об'єднати наддніпрянських українців в еміграції. Автор наукових праць з геології. Помер у Празі 20 червня1940 року, де й похований.