У дорослому футболі дебютував 1981 року виступами за команду клубу «Архентінос Хуніорс», в якій провів шість сезонів, взявши участь у 55 матчах чемпіонату. Його вважали висхідною аргентинською зіркою, порівнювали за талантом з Дієго Марадоною. Боргі з «Архентінос Хуніорс» виграв Кубок Лібертадорес в 1985 році[3], який дав право заграти за Міжконтинентальний кубок у Японії, проти «Ювентуса». Клаудіо Боргі відіграв увесь матч, але аргентинська команда зазнала поразки в серії пенальті[4].
Відмінна гра Боргі у Міжконтинентальному кубку справила враження на президента «Мілана» Сільвіо Берлусконі, і через півтора року, 1987-го, гравець опинився в міланському клубі. Місце Боргі на полі планувалося поруч з двома голландцями — Марко ван Бастеном і Рудом Гуллітом, проте тренер Арріго Саккі, який кількома місяцями раніше завоював «Скудетто», зажадав підписання ще одного голландця — Франка Райкаарда, а оскільки за тодішніми правилами на полі дозволялося бути присутніми лише трьом іноземцям, то Боргі відправився в оренду в «Комо». Крім цього, «Сампдорія» хотіла придбати у «Мілана» Боргі, але Берлусконі відмовив, не бажаючи продавати відмінного футболіста прямому конкуренту.
Зігравши у сезоні 1987/88 тільки сім матчів за «Комо», Боргі повернувся в «Мілан», але закріпитися в команді не зміг і відправився у швейцарський «Ксамакс», перш ніж остаточно виїхати з Європи в Південну Америку.
1988 року Клаудіо повернувся на батьківщину, де недовго пограв за «Рівер Плейт», після чого знову відправився за кордон, у «Фламенго», з яким став чемпіоном Бразилії 1990 року. Того ж року півзахисник знову повернувся до Аргентини, де грав за «Індепендьєнте» (Авельянеда), «Уніон» та «Уракан».
1985 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Аргентини. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала усього 2 роки, провів у формі головної команди країни 9 матчів, забивши 1 гол.
Розпочав тренерську кар'єру, повернувшись до футболу після невеликої перерви, 2002 року, очоливши тренерський штаб чилійського клубу «Аудакс Італьяно». Після цього очолював команду «Універсідад де лас Амерікас», вигравши з нею низку університетських трофеїв.
2006 року став головним тренером команди «Коло-Коло». Він привів команду до чотирьох поспіль чемпіонських титулів у Чилі й вивів клуб до фіналу Кубка Лібертадорес 2006 року, за що отримав нагороду «Футбольний тренер року в Південній Америці» в тому ж році[2].
У червні 2008 року Боргі повернулися до Аргентини, щоб стати 19-м тренером «Індепендьєнте» (Авельянеда) протягом останніх 10 років[5]. Клаудіо не вдалося домогтися високих результатів і він пішов у відставку з посади 5 жовтня 2008 року після поразки 1:0 «Уракану». Всього Боргі керував командою в 17 матчах, вигравши 4, звівши внічию 9, і програвши 4[6].
2009 року прийняв пропозицію попрацювати у клубі «Архентінос Хуніорс», і виграв з командою з Буенос-Айреса в 2010 році чемпіонат Аргентини (Клаусура), після чого вирішив залишити клуб.
21 травня 2010 року став головним тренером команди «Бока Хуніорс»[7], проте пішов у відставку вже 17 листопада, здобувши лише 17 очок з 42 можливих в 14 офіційних іграх[8].
24 лютого 2011 року він був представлений Федерацією футболу Чилі як новий тренер збірної[9], замінивши Марсело Б'єлсу. Кілька місяців по тому він керував збірною на Кубку Америки 2011 року в Аргентині, де Чилі вилетіло у чвертьфіналі після поразки від Венесуели. За це Боргі був підданий різкій критиці з боку національної преси і громадської думки.
У відборі на Чемпіонат світу 2014 року збірна під керівництвом Боргі також не показувала видатних результатів, здобувши чотири перемоги (4-2 над Перу, 2-0 над Парагваєм, 2-0 на Болівії і 2:0 проти Венесуели) і зазнавши п'ять поразок (4-1 з Аргентиною, 4-0 з Уругваєм, 3-1 з Колумбією, 3-1 з Еквадором і 2:1 знову з Аргентиною). Через це в підсумку 14 листопада 2012 року, після поразки 1:3 в товариському матчі проти Сербії Боргі був звільнений з поста тренера збірної Чилі[10].
На початку 2014 року Боргі повертається в «Архентінос Хуніорс», після відставки Рікардо Карузо Ломбарді, де мав допомогти клубу уникнути вильоту[11], але йому це не вдалося і він подав у відставку 25 жовтня того ж року.
У 2016 році недовго очолював еквадорський «ЛДУ Кіто».
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 9 січня 2014. Процитовано 15 серпня 2017.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 2 лютого 2014. Процитовано 15 серпня 2017.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 16 Серпня 2017. Процитовано 15 Серпня 2017.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
Посилання
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Клаудіо Боргі