Вихованець запорізького футболу, з 2004 року навчався у школі «Металурга».
Влітку 2008 року увійшов до структури клубу, але відразу був відданий у другу команду, що виступала в другій лізі, де він за пів року зіграв у 14 матчах, справив гарне враження на тренерський штаб і був повернутий до основної команди, проте до кінця сезону грав лише за молодіжну команду.
У Прем'єр-лізі дебютував на початку наступного сезону 23 серпня2009 року в матчі проти донецького «Металурга» (3:0), проте все одно більше часу виступав у молодіжному чемпіонаті.
Після того, як за підсумками сезону 2010/11 «Металург» покинув Прем'єр-лігу, з клубу пішли ряд гравців і Сидорчук став основним гравцем команди, допомігши запорожцям у першому ж сезоні повернутись до еліти, де також залишився основним гравцем на наступний сезон. Всього провів за команду у Прем'єр-лізі 37 ігор, у першій лізі — 27 (4 голи), а в Кубку України — 8 (1 гол).
«Динамо»
21 грудня 2012 року, разом зі своїм партнером по команді Андрієм Цуріковим, підписав п'ятирічний контракт з київським«Динамо»[2]. На відміну від нього Сергій влився до складу команди. У «Динамо» дебютував 10 березня 2013 року в виїзній грі 20-го туру чемпіонату України проти «Волині», яка закінчилася перемогою киян 0:2. 29 вересня 2015 року Сидорчук дебютував у Лізі чемпіонів УЄФА у другому матчі групового етапу проти ізраїльського клубу «Маккабі» (Тель-Авів) удома, де «Динамо» виграло 2:0.
10 вересня 2017 року Сергій Сидорчук був обраний капітаном київського «Динамо» та вперше вивів команду на поле з капітанською пов'язкою в матчі восьмого туру чемпіонату України проти «Олександрії», який кияни виграли з рахунком 3:0.
10 вересня 2017 року вперше вивів на поле «Динамо» з капітанською пов'язкою в матчі УПЛ проти «Олександрії» (3:0)[3]. Капітанський дебют Сергія на міжнародній арені відбувся 14 вересня 2017 року у домашньому матчі киян із албанським «Скендербеу» (2:1) у груповому раунді Ліги Європи[4].
На 2020 рік був найбільш високооплачуваним гравцем «Динамо» із зарплатою в 1,3 мільйона євро на рік[5].
21 березня 2021 року в домашньому поєдинку проти львівського «Руху» провів свій 200-й матч у чемпіонатах України (у складі київського «Динамо» — 163 гри, а запорізького «Металурга» — 37)[6]. 18 вересня 2021 року в домашньому матчі УПЛ з «Олександрією» у 100-й раз вивів «Динамо» на поле з капітанською пов'язкою, ставши 5-м капітаном в історії клубу за часи незалежності України, якому це вдалося[3]. 30 жовтня 2021 року в матчі чемпіонату України відзначився двома голами у ворота «Маріуполя», оформивши свій перший дубль у професійній кар'єрі[7].
30 жовтня 2022 року у грі проти «Кривбасу» провів свій ювілейний, 300-й, матч у складі «Динамо» у всіх турнірах і став лише 10-м гравцем «Динамо», який провів не менше 300 ігор на клубному рівні за часів незалежності України[8].
Останній матч за клуб провів 31 серпня 2023 року у Лізі конференцій проти «Бешикташа» (0:1). Він став 50-им матчем для Сидорчука у єврокубках як капітана «Динамо». За цим показником він посів третю позицію у списку капітанів-гвардійців українських клубів після Даріо Срни та Олександра Шовковського. По 23 рази Сидорчук виводив динамівців на поле у Лізі чемпіонів та у Лізі Європи, 4 — у Лізі конференцій. В іграх, у яких він брав участь у статусі капітана, «біло-сині» здобули 13 перемог, 13 зустрічей завершили внічию та 24 програли (м'ячі 50:76). Крім того, матч із «Бешикташем» став 83-м у єврокубковій кар'єрі Сидорчука. Що дозволило вийти йому на 4-те місце в списку топ-гвардійців «Динамо», обійшовши Андрія Ярмоленка[4].
Всього награв за «біло-синіх» 327 матчів, відзначився 21 голом та 21 асистом і здобув 12 титулів з «Динамо» — 3 чемпіонства України, 4 Кубки та 5 Суперкубків[9].
«Вестерло»
5 вересня 2023 року клуб бельгійської вищої ліги «Вестерло» оголосив про підписання трирічного контракту з Сидорчуком[10].
Збірна
Протягом 2008—2010 років грав за юнацькі збірні України різних вікових категорій.
У головній збірній України дебютував 9 жовтня 2014 року у грі проти збірної Білорусі в рамках відбору до Євро 2016. У цьому матчі відзначився голом на 93-й хвилині з передачі Андрія Ярмоленка. Матч закінчився з рахунком 0:2[11]. Наступну гру відбіркового турніру, матч проти збірної Македонії, який відбувся трьома днями пізніше, вже розпочав у стартовому складі збірної України. У цій грі став автором єдиного гола зустрічі (1:0 на користь українців), забивши під завісу першого тайму після відскоку м'яча від того ж Ярмоленка[12]. Таким чином Сидорчук став автором непересічного досягнення, відзначившись голами у двох дебютних іграх за збірну.
24 березня 2021 року у виїзному матчі проти збірної Франції пробивав по воротах суперника і м'яч рикошетом від захисника французів Преснеля Кімпембе залетів у ворота. Спочатку взяття воріт було зафіксовано як автогол, проте наступного дня УЄФА змінили протокол матчу та записали гол на Сидорчука. Цей гол став третім у кар'єрі Сергія за збірну[13].
1 червня 2021 року був включений в офіційну заявку збірної України головним тренером Андрієм Шевченком для участі в матчах чемпіонату Європи 2020 року[14]. На турнірі зіграв у всіх п'яти іграх і допоміг команді дійти до чвертьфіналу.