Прискорення вільного падіння

Прискорення вільного падіння
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$
Формула	${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {g} }=m{\boldsymbol {g}}}$
Позначення у формулі	${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {g} }}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {g}}}$ і ${\displaystyle m}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\boldsymbol {g}}}$ і ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{\mathrm {g} }}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	метр на секунду в квадраті

Прискорення вільного падіння (позначення g) — прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння більш масивного тіла. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцеположення тіла, його відстані від центра більш масивного тіла та інших факторів.

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється залежно від маси самої планети^[1], див. таблицю значень g для інших небесних тіл.

Для проведення розрахунків, згідно з рішенням^[2] третьої Генеральної конференції мір та ваг у 1901 році^[3], було прийняте стандартне значення прискорення вільного падіння g = 9,80665 м/с².

Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна одиниця вимірювання прискорення.

Прискорення вільного падіння на Землі

Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на Землі. У різних точках земної поверхні прискорення вільного падіння коливається від 9,764 до 9,834 м/с^2[4]. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря і дорівнює 9,80665 м/с² (точно).

Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

• Обертанням Землі. Унаслідок обертання Землі, завдяки дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
• Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
• Висотою над рівнем моря.
• Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах h (у метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з формули^[5][6]

${\displaystyle g_{\phi }=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-0,0003086h}$.

Прискорення вільного падіння для деяких міст України^[7]

Місто	Географічні координати (за Гринвічем)		Висота над рівнем моря, м	Прискорення вільного падіння, м/с^2
	Довгота	Широта
Київ	30° 30′ сх. д.	50° 27′ пн. ш.	179	9,81054
Вінниця	28° 28′ сх. д.	49° 14′ пн.ш.	287	9,80912
Дніпро	34° 59′ сх. д.	48° 27′ пн. ш.	151	9,80884
Донецьк	37° 48′ сх. д.	48° 00′ пн. ш.	169	9,80838
Житомир	28° 40′ сх. д.	50° 15′ пн. ш.	218	9,81025
Запоріжжя	35° 10′ сх. д.	47° 50′ пн. ш.	112	9,8084
Івано-Франківськ	24° 43′ сх. д.	48° 55′ пн. ш.	276	9,80888
Кропивницький	32° 16′ сх. д.	48° 30′ пн. ш.	176	9,80881
Луганськ	39° 18′ сх. д.	48° 34′ пн. ш.	78	9,80917
Львів	24° 00′ сх. д.	49° 50′ пн. ш.	325	9,80954
Миколаїв	32° 0′ сх. д.	46° 58′ пн. ш.	52	9,80781
Одеса	30° 44′ сх. д.	46° 28′ пн. ш.	54	9,80735
Полтава	34° 32′ сх. д.	49° 34′ пн. ш.	160	9,80982
Рівне	26° 15′ сх. д.	50° 37′ пн. ш.	234	9,81053
Суми	34° 48′ сх. д.	50° 55′ пн. ш.	174	9,81098
Тернопіль	25° 36′ сх. д.	49° 34′ пн. ш.	320	9,80932
Харків	36° 15′ сх. д.	50° 00′ пн. ш.;	120	9,81032
Херсон	32° 35′ сх. д.	46° 38′ пн. ш.	48	9,80752
Хмельницький	27° 0′ сх. д.	49° 25′ пн. ш.	298	9,80926
Черкаси	32° 3′ сх. д.	49° 25′ пн. ш.	105	9,80985
Чернівці	25° 56′ сх. д.	48° 18′ пн. ш.	240	9,80843
Чернігів	31° 18′ сх. д.	51° 30′ пн. ш.	136	9,81161
Луцьк	25° 20′ сх. д.	50° 45′ пн. ш.	196	9,81076
Ужгород	22° 18′ сх. д.	48° 37′ пн. ш.	120	9,80909
Севастополь	33° 31′ сх. д.	44° 37′ пн. ш.	2	9,80584
Сімферополь	34° 06′ сх. д.	44° 57′ пн. ш.	205	9,80551

Визначення за законом всесвітнього тяжіння

Згідно з законом всесвітнього тяжіння, другим законом Ньютона та не беручи до уваги обертання Землі, отримуємо

${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}=m\left(G{\frac {M}{r^{2}}}\right)=mg}$

де r — відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, M — маса Землі, m — маса тіла, G — гравітаційна стала.

Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо формулу

${\displaystyle g=G{\frac {M}{r^{2}}}}$,

з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла m.

Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:

${\displaystyle g=(6,6742\times 10^{-11}){\frac {5,9736\times 10^{24}}{(6,37101\times 10^{6})^{2}}}=9,822{\mbox{ m}}\cdot {\mbox{s}}^{-2}}$.

Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665 м/с² через нехтування відцентровою силою.

Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.

Планета	Кратність зі значенням прискорення на Землі	м/с^2
Сонце	27,90	274,1
Меркурій	0,3770	3,703
Венера	0,9032	8,872
Земля	1 (за визначенням)	9,822
Місяць	0,1655	1,625
Марс	0,3895	3,728
Юпітер	2,640	25,93
Сатурн	1,139	11,19
Уран	0,917	9,01
Нептун	1,148	11,28

Використання як одиниці вимірювання прискорення

Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в аеронавтиці й космонавтиці, а також в автомобільній техніці.

Коли автомобіль повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, a = v²/r, де a — прискорення, v — швидкість, а r — радіус повороту. Наприклад, коли водій гоночного автомобіля їде у повороті із радіусом кривизни 80 м зі швидкістю 40 м/с, він відчуває прискорення 40²/80 м/с², або 20 м/с². Це дорівнює 20/9,8 g, що є близько 2,04 g. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.

Примітки

1. Holton, Gerald James; Brush, Stephen G. (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond (англ.). Rutgers University Press. ISBN 978-0-8135-2908-0.
2. BIPM. Resolution of the 3rd CGPM. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано 27 квітня 2008.
3. Архівована копія. Архів оригіналу за 26 листопада 2020. Процитовано 26 січня 2024.
4. Hirt, Christian; Claessens, Sten; Fecher, Thomas; Kuhn, Michael; Pail, Roland; Rexer, Moritz (28 серпня 2013). New ultrahigh‐resolution picture of Earth's gravity field. Geophysical Research Letters (англ.). Т. 40, № 16. с. 4279—4283. doi:10.1002/grl.50838. ISSN 0094-8276. Процитовано 26 січня 2024.
5. International Gravity formula. Архів оригіналу за 20 серпня 2008. Процитовано 27 квітня 2008.
6. Гл. ред. А. М. Прохоров (1998). Физика. Большой энциклопедический словарь. Москва: Большая Российская энциклопедия. ISBN 5-85270-306-0.
7. g-Extractor [Архівовано 30 березня 2009 у Wayback Machine.] на сайті Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).

Див. також

• Власне прискорення
• Гравітаційне поле Землі
• Гравіметрія
• Закон всесвітнього тяжіння

Посилання

• Прискорення вільного падіння // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 161. — ISBN 978-966-7407-83-4.