Понтрягін Лев Семенович

Лев Семенович Понтрягін
рос. Лев Семёнович Понтрягин
Лев Понтрягін (ліворуч), 1970
Лев Понтрягін (ліворуч), 1970
Лев Понтрягін (ліворуч), 1970
Ім'я при народженнірос. Лев Семёнович Понтрягин
Народився3 вересня 1908(1908-09-03)
Москва, Російська імперія
Помер3 травня 1988(1988-05-03) (79 років)
Москва, СРСР
ПохованняНоводівичий цвинтар[1]
КраїнаСРСР
Діяльністьматематик
Alma materМосковський державний університет
Галузьматематика
ЗакладМІАН, МГУ
Вчене званняакадемік російської академії наук
Науковий ступіньдоктор фізико-математичних наук (1935)
Науковий керівникАлександров П. С.
Аспіранти, докторантиБолтянський Володимир Григорович[2]
Mikhail Postnikovd[2]
Гамкрелідзе Реваз Валеріанович[2]
Dmitri Anosovd[2]
Mikhail Zelikind[2]
Anatoly Butkovskyd
Чикрій Аркадій Олексійович[2]
Evgeny Mishenkod[2]
Vladimir Abramovich Rokhlind
ЧленствоАкадемія наук СРСР
Нагороди
Герой Соціалістичної Праці — 1969
Орден Леніна — 1953 Орден Леніна — 1967 Орден Леніна — 1969
Орден Леніна — 1978 Орден Жовтневої Революції — 1975 Орден Трудового Червоного Прапора — 1945
Орден «Знак Пошани»  — 1940
Ленінська премія — 1962 Сталінська премія — 1941 Державна премія СРСР — 1975

Понтрягін Лев Семенович (нар. 3 вересня 1908, Москва — пом. 3 травня 1988, Москва) — радянський математик, один з найвидатніших математиків XX століття, академік АН СРСР (1958; член-кореспондент з 1939). Герой Соціалістичної Праці (1969). Лауреат Ленінської премії (1962), Сталінської премії другого ступеня (1941) та Державної премії СРСР (1975).

Зробив значний внесок в алгебраїчну та диференціальну топологію, теорію коливань, варіаційне числення, теорію управління. У теорії управління Понтрягін — засновник математичної теорії оптимальних процесів, в основі якої лежить принцип максимуму Понтрягіна; має фундаментальні результати з диференціальних ігор. Роботи школи Понтрягіна справили великий вплив на розвиток теорії управління та варіаційного числення в усьому світі.

Учнями Понтрягіна є відомі математики Аносов Дмитро Вікторович[ru], Болтянський Володимир Григорович, Гамкрелідзе Реваз Валеріанович, Зелікін Михайло Ілліч[ru], Міщенко Євгеній Фролович[ru], Постніков Михайло Михайлович[ru],Розов Микола Христович[ru], Рохлін Володимир Абрамович [ru]. До числа своїх учителів Л. С. Понтрягіна відносив академік Гельфанд Ізраїль Мойсейович[3].

Біографія

Дитинство

Народився 21 серпня 1908 року в Москві. Батько Понтрягіна — Семен Акимович — походив з ремісників-шевців Орловської губернії, закінчив шість класів міського училища, воював в Російсько-японську та Першу світову війни, опинився в німецькому полоні та пробув там довгий час, після повернення до Росії працював рахівником. Мати — Тетяна Андріївна, до шлюбу Петрова, із селян ярославської губернії, навчилася в Москві на швачку, була розумною, неабиякою жінкою.

У 14 років Лев втратив зір внаслідок нещасного випадку (примус, що вибухнув, викликав сильний опік обличчя), саме життя його було у настільки серйозній небезпеці, що на очі одразу не звернули увагу. Спроба повернути зір подальшою хірургічною операцією викликала сильне запалення очей і призвела до повної сліпоти. Для С. А. Понтрягіна трагедія сина стала життєвою катастрофою, він швидко втратив працездатність, останні роки життя він перебував на інвалідності та помер 1927 року від інсульту в присутності сина.

Навчання в університеті

Після смерті чоловіка Т. А. Понтрягіна присвятила себе синові. Не володіючи ніякою спеціальною математичною освітою, вона разом з сином взялася за вивчення математики, разом з ним пройшла підготовку до вступу в Університет, а після зарахування (1925) допомагала синові-студенту. Так, Т. А. Понтрягіна вивчила німецьку мову і багато читала синові, іноді за день прочитувала йому сотню сторінок наукових статей німецькою мовою.

Завдяки цьому, при повній сліпоті Лев Понтрягін, закінчивши середню школу, здобув вищу освіту на математичному відділенні фізико-математичного факультету Московського університету (1929). Одногрупником Понтрягіна був Сєдов Леонід Іванович — видатний згодом вчений-механік, академік АН СРСР.

Показовий такий випадок (за спогадами Мінакова Андрія Петровича[ru][4]): йде лекція професора Миколи Миколайовича Бухгольца[ru], всі слухають не дуже уважно, раптом голос Понтрягіна: «Професор, ви помилилися на кресленні!» Виявляється, він, будучи сліпим, «чув» розстановку букв на кресленні та зрозумів, що там не все гаразд.

Закінчивши Університет, Лев Понтрягін поступив в дворічну аспірантуру до П. С. Александрова.

Початок наукової кар'єри

Л. С. Понтрягін почав свою наукову роботу дуже рано, у віці вісімнадцяти років, будучи студентом другого курсу Університету.

1930 року Понтрягіна зарахували доцентом кафедри алгебри Московського університету та співробітником НДІ математики та механіки МГУ. 1935 року в СРСР були відновлені вчені ступені та звання і йому без захисту Вищою атестаційною комісією було присуджено ступінь доктора фізико-математичних наук, в тому ж році він був затверджений у званні професора.

З 1934 року Понтрягін почав працювати в МІАН імені В. А. Стєклова, з 1939 року — завідувач відділом МІАН, разом з цим з 1935 року він — професор МГУ.

Принципом своєї наукової роботи Понтрягін вибрав один вислів А. Пуанкаре (цитуючи його по пам'яті) : «Зрозуміти чужу математичну роботу — це означає відчути її як би зроблену самим».

Показовим є обрання Л. С. Понтрягіна членом Московського математичного товариства, яке сталося в дуже молодому віці. Згідно з правилами, для того щоб бути обраним, треба було зробити на засіданні товариства доповідь. На початку 1930-х років П. С. Александров, науковий керівник Понтрягіна, зробив йому таку пропозицію. Було обрано одну з його численних робіт, і її назву включили до порядку засідання. Доповідь на товаристві Понтрягін вважав за велику честь і став ретельно до неї готуватися. З'ясувалося, що в доведенні результату є помилка. Після доби її пошуків Понтрягін прийшов у повний відчай; він подзвонив Александрову та повідомив про свою біду. Той сказав: «Нічого. Ми змінимо назву доповіді, і Ви розкажете іншу роботу». Через годину після цього помилка Понтрягіним була виправлена, робота була повідомлена на засіданні товариства, і він став його членом.

Прикладними розділами математики Понтрягін зайнявся, за його власними словами, значною мірою «з етичних міркувань», вважаючи, що його продукція повинна знайти застосування при вирішенні життєво важливих проблем суспільства. Вибір конкретних застосунків стався близько 1932 року, після знайомства з молодим фізиком О. О. Андроновим, який звернувся до Понтрягіна з пропозицією розпочати спільну наукову роботу.[5] Він розповів про граничні цикли Пуанкаре, про рекурентні траєкторії та про те, що все це має практичні додатки (правда, про самі практичні додатки він нічого не розповів). Після цього Понтрягін почав регулярно вивчати роботи А. Пуанкаре, Дж. Біркгофа, М. Морса (з його роботами він був знайомий раніше) та інших. Невеликою групою Л. С. Понтрягін з колегами збиралися у нього на квартирі та читали цих авторів. Це тривало до 1937 року, коли збиратися групами на квартирах стало небезпечним.

Під впливом А. А. Андронова Понтрягін на один рік за сумісництвом став співробітником Інституту фізики та зробив там роботу про динамічні системи, близькі до гамільтонових, яка мала застосування. Стаття «Грубі системи» була опублікована в Доповідях АН СРСР 1937 року в співавторстві з А. А. Андроновим, з цієї чотирьохсторінкової статті виросла тепер велика теорія динамічних систем.

Справа Лузіна

Публічне цькування Н. Н. Лузіна було розпочато статтями в газеті «Правда»: 2 липня 1936 «Відповідь академіку Н. Лузіну» і 3 липня 1936 «Про ворогів у радянській масці»[6]. За цими статтями послідували обговорення, що супроводжувалися критикою Лузіна, в яких брали участь багато представників московської математичної громадськості, професори та викладачі, в тому числі, і колишні учні Лузіна та члени «Лузітанії» П. С. Александров, А. Н. Колмогоров і Хинчин Олександр Яковлевич[ru]. У цих обговореннях брав участь і Л. С. Понтрягін: Протягом багатьох років, нагадує проф. Понтрягін, в кулуарах математичного факультету МДУ говорили про підлості Лузіна. Як могло статися, що так спокійно, впевнено, з таким авторитетом могла процвітати така людина, як Лузін? Головним чином з тієї причини, пояснює проф. Понтрягін, що в математичних колах дуже односторонньо розуміється і підтримується авторитет вченого.[7]

Приведений текст відповідає спогадами Понтрягіна, який написав, що йому запропонували виступити, як представнику молодих вчених, і сенс його виступу полягав у тому, що Лузін став таким не сам по собі, а завдяки тому, що був оточений підлабузництвом. У своїх спогадах Понтрягін також зазначав, що був залучений в участь у «справі Лузіна[ru]» своїм учителем — П. С. Александровим (який був учнем Н. Н. Лузіна).

Опубліковані останнім часом документи (стенограми) виступів математиків у зв'язку зі справою Н. Н. Лузіна на засіданні Комісії Академії наук СРСР показують, що Понтрягін задавав Лузіну питання уточнюючого характеру та звинувачень йому не пред'являв.[8]

Німецько-радянська війна

Під час Німецько-радянської війни був евакуйований разом з Математичним інститутом в Казань.

Найтяжчі випробування, «банальний» голод пережити Понтрягіну допомогла отримана ним перед війною Сталінська премія, яка дозволила купувати продукти. Сам у своїх спогадах він відзначає не страшні, а безглузді та смішні пригоди: восени 1941 року в Казані співробітникам МІАН було дозволено викопувати та брати собі моркву на якомусь великому казанському городі, оскільки копати її було нікому. Можна було викопати скільки завгодно моркви та забирати з собою. Моркву копали вчотирьох — Александров, Колмогоров, Понтрягін та дружина Понтрягіна. Під час цієї роботи до Александрова та Колмогорова підійшов військовий чин і зажадав документи — такий дивний у них був вигляд. Але документів у них не виявилося. Їх хотіли відвести в міліцію, і тоді Понтрягін пред'явив свою орденську книжку та запевнив, що це співробітники Математичного інституту. Їм дали спокій.

Наукова діяльність

Топологія

В топології Понтрягіну належить узагальнення закону подвійності Александера[en] — загальний закон подвійності, на основі якого побудував теорію характерів безперервних груп (характерів Понтрягіна). Отримав ряд результатів в теорії гомотопій (класи Понтрягіна). Несподіваним для свого часу результатом став встановлений факт, що розмірність топологічного добутку компактів не є сума їх розмірностей. З'ясував зв'язки між групами Бетті.

Теорія коливань

На початку 1930-х Л. С. Понтрягін почав активно займатися прикладними розділами математики. А. А. Андронов запропонував йому почати спільну наукову роботу в галузі теорії коливань. У теорії коливань головні результати Понтрягіна належать до асимптотики релаксаційних коливань.

Вивчаючи роботу різних фізичних приладів та використовувані для її опису диференціальні рівняння (головним чином, по книзі «Теорія коливань» О. О. Андронова, Вітта Олександра Адольфовича[ru] і Хайкаріна Семена Емануїловича[ru]), Понтрягін прийшов до думки про необхідність вивчення самих приладів та складання відповідних рівнянь. Для цього довелося познайомитися з фізичними поняттями ємність, самоіндукція, взаємоіндукція, електричне коло, закони Кірхгофа, ламповий генератор і т. д. Виявилося, що крім властивостей, відповідних задумом конструктора, в приладах часто виникають не передбачені конструктором паразитні явища. Наприклад, короткі провідники дають додатковий малий опір, близько розташовані деталі можуть давати також малу паразитну ємність. При складанні відповідних рівнянь часто їх впливом нехтують. Виявляється, однак, що в деяких випадках ці малі паразитні параметри є коефіцієнтами при старших похідних. Якщо замінити їх нулями, порядок рівнянь знизиться, що може призвести до неправильного опису досліджуваного явища, деякі процеси опиняються за межею дослідження. Наприклад, модель показує, що прилад буде працювати лише обмежений час, або зміни в ньому будуть відбуватися повільно, в той час як цього не відбувається.

Першим детально розбиратися з такими процесами з застосунками до радіоприладів став учень А. А. Андронова Н. А. Железцов. Саме він ввів поняття швидких та повільних рухів[ru] (цей підхід ліг в основу асимптотичного аналізу такого роду завдань), досліджував фазові портрети двовимірних розривних систем та основних радіосхем з розривними коливаннями (тепер використовується термін «релаксаційні коливання»). Для того, щоб познайомитися з цими роботами, в місто Горький приїжджав Л. С. Понтрягін. До рішення цієї задачі він спочатку залучив свого учня Міщенка Євгенія Фроловича[ru].

Принцип максимуму

На початку 1950-х років Л. С. Понтрягін організував семінар в МІАН, на який став запрошувати вчених практиків та прикладників, інженерів, які розповідали там про свої завдання. На семінарі був заведений порядок, за яким чисто математичні доповіді не допускалися.

На одному з семінарів відбувся виступ Олександра Ароновича Фельдбаума[ru], великого вітчизняного фахівця в теорії автоматичного регулювання. А. А. Фельдбаум не був математиком, його наукові інтереси відносилися до авіації, і до того часу йому вдалося вирішити деякі завдання управління з застосунками до цієї області. Його цікавило створення математичної теорії, що описує переслідування одного літака іншим. Так Понтрягін познайомився з проблемою, яка потім переросла в теорію диференціальних ігор. Тоді ж він залучив до роботи своїх учнів Р. В. Гамкрелідзе, Болтянського Володимира Григоровича, Міщенка Євгенія Фроловича[ru]. Було запропоновано спростити завдання, розглядати один керований об'єкт та вважати, що все завдання полягає в тому, щоб перевести його з одного стану в інший найбільш швидким способом. Це призвело колектив Понтрягіна до математичної теорії оптимального управління, яку він сам вважав головним досягненням всієї їхньої діяльності. Центральним результатом цієї теорії є так званий принцип максимуму, сформульований Понтрягіним, а потім доведений в окремому випадку Р. В. Гамкрелідзе і в загальному випадку В. Г. Болтянським. Саме формулювання принципу максимуму було серйозним відкриттям (1958), тепер званим принципом максимуму Понтрягіна. Колектив під керівництвом Л. С. Понтрягіна (Л. С. Понтрягін, В. Г. Болтянський, Р. В. Гамкрелідзе, Е. Ф. Міщенко) за ці роботи та роботи по малому параметру при похідних був удостоєний Ленінської премії 1962 року.

Педагогічна діяльність

Л. С. Понтрягін приділяв велику увагу питанням викладання математики в радянській середній школі. Він написав цикл книг з математики для школярів, які не стали, однак, популярними.

До кінця 1960 — початку 1970-х років у шкільній математиці почали вирішуватися протиріччя між необхідною строгістю математичних доказів і їх зрозумілістю. Понтрягін зайняв дуже жорстку позицію з питання реформи викладання математики, 1980 року він опублікував у журналі «Комуніст» статтю «Про математику та якість її викладання», яка фактично припинила надмірну формалізацію («бурбакізацію») шкільної математики. Вчений вважав, що результат вивчення математики в школі — це придбання найважливіших навичок обчислювати, володіти геометричним уявленням, тобто навчання конкретним прийомам, важливим для подальшої трудової діяльності. Відомі його вельми різкі оцінки (він вживав слово «диверсія») непродуманих реформ викладання, що здійснювалися, зокрема, А. Н. Колмогоровим.

Понтрягін розбирав випадки того, «як не треба робити»: наприклад, прагнення до ще більшого узагальнення при реформуванні шкільних програм в 1970-і роки, і повсюдне вживання «множини» як наукового терміну відобразилося в тому, що геометрична фігура визначалася в підручниках як «множина точок».

«А оскільки в теорії множин дві множини можуть бути рівними, лише повністю збігаючись, то слово „рівність“ вже не можна застосовувати до двох різних трикутників. Це слово замінюється іншим, не властивим російській мові, терміном „конгруентність“. Цей термін не вживається в практиці. Ніякий будівельник не говоритиме про дві „конгруентні балки“ (або закрійник з ательє про „конгруентні шматки тканини“), а буде говорити про рівні, або однакові балки (шматки тканини).»[9]

Зауважимо тут, що П. С. Александров вживав це слово в побутовому мовленні. Назвав пароплав «Олімпік» конгруентним «Титаніку» (лист А. Н. Колмогорова від 03.04.1931 р.), а стіл, за яким сидів, конгруентним та конгруентно розташованим на конгруентному пароплаві (лист А. Н. Колмогорова від 28.05.1931 р.) (А. Н. Колмогоров. Вибрані праці. У 6 томах. 2005. ISBN 5-02-033704-8, 5-02-033939-3)

Гостре неприйняття викликали у Понтрягіна «гуманітарні експерименти» у викладанні математики:

«Математичне поняття рівняння придумали звести до граматичного поняття речення. На бідні дитячі голови обрушилося поняття рівняння як „речення зі змінною“. Що це означає? Приклади даються в підручнику для четвертого класу. Так, наводиться „речення“: „Річка х впадає в Каспійське море“. Далі роз'яснюють, що якщо замість х підставити „Волга“, то вийде правильне твердження, і, отже, „Волга“ є рішення цього рівняння. Якщо ж замість х підставити „Дніпро“, то вийде невірне твердження, і тому „Дніпро“ не є вирішенням цього рівняння.»[9]

Громадська діяльність

В 1940 — 1950-і роки Л. С. Понтрягін неодноразово звертався в різні інстанції аж до вищих з листами та клопотаннями на захист репресованих вчених[10]. Великі та різноманітні зусилля, що увінчалися зрештою успіхом, були зроблені їм для звільнення з перевірочного табору математика Рохліна Володимира Абрамовича[ru][11][12]. Математику В. А. Єфремовичу Понтрягін допоміг не лише клопотаннями, спрямованими у тому числі І. В. Сталіну[10], але й регулярно підтримував Єфремовича листами, поки той перебував у таборі, а потім, після його визволення, надав йому можливість протягом семи років проживати у себе в квартирі.

Новіков Сергій Петрович стверджує, що 1968 року Понтрягін брав участь у тиску на його батька, академіка Новикова Петра Сергійовича[ru], від якого вимагали підписати політичний лист — «відповідь американським математикам», після того як він поставив підпис під «листом дев'яноста дев'яти» на захист дисидента Олександра Єсеніна-Вольпіна[13].

Понтрягіна неодноразово звинувачували в антисемітизмі[14][15][16][17][18][19]. У цьому зв'язку згадується також його протидія нагородженню Григорія Маргуліса Філдсовською премією та обранню Натана Джекобсона[ru] президентом Міжнародного математичний союзу. З іменами Виноградова та Понтрягіна пов'язують міжнародний скандал з обговоренням систематичних проявів антисемітизму в радянській математиці, вершиною якого стало прийняття спеціальних документів на Міжнародному математичному конгресі в Гельсінкі 1978 року[20][21].

Сам Понтрягін в мемуарах стверджував, що боровся з сіоністами[22](лист на цю тему було опубліковано в журналі Science 1979 року[23]), а також зазначав, що протягом багатьох років він надавав усіляку допомогу єврейським математикам, а коли зрозумів, що використовується євреями в їх чисто націоналістичних інтересах, таку допомогу припинив, але зовсім не став діяти проти них[24]. Звинувачення в антисемітизмі вчений пояснював настроєм емігрантів з СРСР, які, на його думку, так виправдовували свої проблеми та невдачі[25].

Завідувач кафедри математики МГІАІ Михайло Цаленко називав його поряд з Іваном Виноградовим одним з «натхненників антисемітизму в радянській математиці»[20], а академік Євген Фейнберг[ru] пояснював тривале необрання до Академії наук СРСР Ізраїлю Гельфанда саме антисемітизмом Понтрягіна[26]. (Водночас вважається[27], що на необрання І. М. Гельфанда академіком міг вплинути і його важкий характер). Академік Сергій Новіков стверджує, що авторитет Понтрягіна як ученого використовувався для виправдання політики державного антисемітизму перед світовою математикою[28].

Наприкінці життя Понтрягін брав активну участь у боротьбі з проектом повороту сибірських річок. Він організував в МІАН семінар, роботи якого допомогли показати необґрунтованість розрахунків, використаних в обґрунтуванні проекту, створив лабораторію математичних питань екології при керованому ним відділі. Понтрягін підписав лист групи академіків в ЦК КПРС проти повороту річок, рішуче виступав на зустрічі в ЦК, куди були запрошені автори листа[11]. Понтрягін домігся осудження математичних помилок прогнозу рівня Каспійского моря на загальному зібранні Відділення математики АН СРСР, а потім приняття постанови ще чотирьох Відділень АН СРСР про наукову необґрунтованість проекту. Немалу роль в прийняті рішення про відмову від проекту перекидання зіграв лист з критикою проекту, відправлене Понтрягіним М. С. Горбачову перед відкриттям XXVII з'їзду КПРС[29].

У некролозі, підписаному Г. І. Марчуком, М. Г. Басовим, Веліховим Євгенієм Павловичем[ru], І. М. Гельфандом, С. П. Новіковим та ін., говориться: «Все життя Льва Семеновича Понтрягіна віддане радянській науці. Він був великим патріотом соціалістичної Батьківщини»[30].

Особисте життя

Особисте життя складалося у Л. С. Понтрягіна непросто. Мати, яка дуже багато зробила для свого сина, ревнувала його до інших жінок, ставилася до них достатньо критично. Через це Л. С. Понтрягін не лише пізно одружився, але і в обох шлюбах терпів важкі випробування. Він був двічі одружений, перший раз дружину вибрав за рекомендацією матері, другий раз самостійно. Дітей у шлюбах не було.

Перша дружина — Таїсія Самуїловна Іванова, біологиня, одружилися 1941 року, розлучилися 1952 року. Понтрягін, який ніколи не писав математичних дисертацій, написав для дружини кандидатську дисертацію з морфології сарани і дуже переживав з приводу її захисту. Після успішного захисту дружиною дисертації вирішив, що може розлучитися з «чистою совістю».

Друга дружина — Олександра Гнатівна, лікарка за професією, одружилися 1958 року. Її Понтрягін любив, поважав і був до неї дуже прив'язаний[31].

За спогадами учнів Понтрягіна, він був незвичайним другом. Він не просто погоджувався допомогти — чужі проблеми він сприймав, як свої, весь час думав, як розв'язати їх, пробував різні шляхи, не шкодуючи ні сил, ні нервів, не боячись зіпсувати відносини з впливовими особами[11]. У боротьбі з фізичним каліцтвом формувався його характер. Він не користувався пристосуваннями для сліпих — наприклад, книгами з особливим шрифтом. Ще студентом лекції в університеті він не записував, а запам'ятовував та потім ночами, лежачи в ліжку, курив і, відновлюючи почуте в пам'яті, продумував їх. Волів ходити один, без допомоги інших, падав, забивався, у нього постійно були рубці та садна на обличчі. Не боявся експериментів у житті. Так в 1950-і роки він під керівництвом Міщенка Євгенія Фроловича[ru] навчився кататися на лижах та полюбив лижні прогулянки, потім за участю Володимира Григоровича Болтянського навчився кататися і на ковзанах, плавав на байдарці[11][32].

Могила Понтрягіна на Новодівочому цвинтарі у Москві.

Л. С. Понтрягін зумів повністю уникнути психології в чомусь неповноцінної людини (з близких ніхто ніколи не думав про нього як про сліпого). На це ж вказував і такий тонкий барометр, як його ставлення до жінок і їх ставлення до нього[11][33].

Перехворівши туберкульозом та хронічним запаленням легенів, 1980 року, за наполяганням дружини, став вегетаріанцем та «майже сироїдом»[31]. 1983 року стверджував: «Тільки вегетаріанська дієта допомогла мені»[31].

Наприкінці життя написав докладні мемуари «Життєпис Л. С. Понтрягіна, математика, складене ним самим», в яких дав характеристики багатьом вченим та оцінки подіям, свідком та учасником яких він був, зокрема, справі Лузіна.

Помер 3 травня 1988. Похований у Москві на Новодівочому цвинтарі (дільниця № 10)[34].

Почесні звання й нагороди

Праці

Російською мовою:

  • Непрерывные группы (Безперервні групи). 3-е изд., испр. — М.: Наука, 1973. — 519 с.
  • Основы комбинаторной топологии (Основи комбінаторної топології). — М.-Л.: Гостехиздат, 1947. — 143 с.
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. для гос. ун-тов (Звичайні диференціальні рівняння: Учеб. для гос. ун-тів). 3-е вид., стереотип. — М.: Наука, 1970. — 331 с, рис.
  • Математическая теория оптимальных процессов (Математична теорія оптимальних процесів). 2-е вид. — М.: Наука, 1969. — 384 с, рис., табл. — Спільно з В. Г. Болтянським, Р. В. Гамкрелідзе и Е. Ф. Міщенко.
  • Линейная дифференциальная игра убегания (Лінійна диференціальна гра тікання) // Труды МИАН СССР (Праці Математичного інституту АН СРСР). Т. 112, сс. 30-63. — М.: Наука, 1971.
  • Избранные научные труды (Вибрані наукові праці). В 3-х т. — М.: Наука, 1988.
  • Додатковий список робіт див. Бібліографія.
  • Статті Понтрягіна в журналі «Квант» (1992—1985).
  • Л. С. Понтрягін. Обобщения чисел (Узагальнення чисел). — М., Наука, 1986, 120 с.

Див. також

Література

Примітки

  1. Find a Grave — 1996.
  2. а б в г д е ж Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
  3. И. М. Гельфанд. Речь И. М. Гельфанда на вечере в Royal East Research 3 сентября 2003 г. // Математическое просвещение. — № 8. — С. 14.
  4. Космодемьянский А. А. Андрей Петрович Минаков. М.: Из-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского. 1963
  5. // «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим»
  6. «О врагах в советской маске» Опубликовано в газете «Правда» 3 июля 1936 года.
  7. Против Лузина и лузиновщины (Собрание математиков МГУ) // «Фронт науки и техники» : журнал. — 1936. — № 7. — С. 123—125.
  8. Демидов С. С., Есаков В. Д. «Дело академика Н. Н. Лузина» в коллективной памяти научного сообщества. — СПб., 1999. (Стр. 165, 171 — Стенограмма заседания от 11 июля 1936 г.)
  9. а б Понтрягин Л. С. О математике и качестве ее преподавания : [рос.] // Коммунист : журнал. — 1980. — № 14. — С. 99—112.
  10. а б Гончаров В. А., Нехотин В. В. Академики в защиту репрессированных коллег : [рос.] // Вестник Российской академии наук : журнал. — 2002. — Т. 72, № 6. — С. 530—536.
  11. а б в г д Шафаревич И. Р. Так сделайте невозможное! (К 80-летию Л. С. Понтрягина) // «Советская Россия» 16.4.1989
  12. Новиков С. П. Рохлин (PDF). Из серии очерков «Математики за кулисами социализма». Архів (PDF) оригіналу за 15 вересня 2013. Процитовано 29 серпня 2013.
  13. Новиков С. П.. Мои истории. — МИАН. — С. 9. — 121 с.
  14. Interview with Mikhail Gromov (PDF) (англ.). ams.org. Архів (PDF) оригіналу за 4 липня 2013. Процитовано 2013-7-2. {{cite web}}: Cite має пусті невідомі параметри: |description= та |datepublished= (довідка)
  15. Новиков С. П. Pontryagin: My comments concerning the worst period of his activity (англ.)
  16. Поляк И. Заметки об антисемитизме в советской науке. proza.ru. Архів оригіналу за 5 липня 2013. Процитовано 2013-7-3. {{cite web}}: Cite має пустий невідомий параметр: |datepublished= (довідка)
  17. Радзиховский Л. А. ВЫБОРЫ. e-slovo.ru. Архів оригіналу за 5 липня 2013. Процитовано 2013-7-3. {{cite web}}: Cite має пустий невідомий параметр: |datepublished= (довідка)
  18. Gina Bari Kolata. Anti-Semitism Alleged in Soviet Mathematics : [англ.] // Science. — 1978. — Vol. 202, no. 4373. — С. 1167-1170. — ISSN 0036-8075. — DOI:10.1126/science.202.4373.1167.
  19. Katok A. Moscow Dynamics Seminars of the Nineteen Seventies and the early career of Yasha Pesin : [арх. 17 травня 2013] : [англ.] // Discrete and Continuous Dynamical Systems. — American Institute of Mathematical Sciences, September & October 2008. — Vol. 22, № 1&2. — С. 1-22.
  20. а б Цаленко М. Ш. Факты, о которых предпочитают не вспоминать. Заметки по еврейской истории. Архів оригіналу за 4 липня 2013. Процитовано 2013-7-2. {{cite web}}: Cite має пустий невідомий параметр: |datepublished= (довідка)
  21. Хроника текущих событий - Выпуск 51. Мемориал. Архів оригіналу за 5 липня 2013. Процитовано 2013-7-3. {{cite web}}: Проігноровано невідомий параметр |datepublished= (можливо, |publication-date=?) (довідка)
  22. Воспоминания Л. С. Понтрягина, часть V (глава «Клевета»): «Сионисты предприняли попытку взять Международный математический союз в свои руки. Они попробовали продвинуть Джейкобсона, посредственного учёного, но агрессивного сиониста, в президенты. Но мне удалось отбить эту атаку»
  23. Soviet Anti-Semitism: Reply by Pontryagin : [англ.] // Science. — 14 September 1979. — Vol. 205, № 4411. — С. 1083-1084. — DOI:10.1126/science.205.4411.1083.
  24. Воспоминания Л. С. Понтрягина, часть V (глава «Клевета»): «Мне хочется понять, почему я стал объектом столь злобных нападок со стороны сионистов. В течение многих лет я широко использовался еврейскими советскими математиками, оказывал им всяческую помощь. … Теперь они об этом уже не помнят. Правда, в конце 60-х годов, когда я понял, что используюсь евреями в их чисто националистических интересах, я перестал оказывать им помощь, но вовсе не стал действовать против них. Таким образом, долгое время сионисты считали меня своей надёжной опорой. Но в конце 60-х годов лишились её. Возможно, что именно поэтому у них и возникло ощущение, что я являюсь как бы предателем их интересов.»
  25. Воспоминания Л. С. Понтрягина, часть V (глава «Клевета»): «… Люди, уезжающие из Советского Союза, недовольны чем-то происходящим в нашей стране, кем-то обижены. Это недовольство и обида могут быть вовсе не связаны с национальностью. Но проще всего списать обиды и недовольство на антисемитизм»
  26. Фейнберг Е. Л. Неизбрание в Академию наук CCСР Гельфанда было позором. Вестник. Архів оригіналу за 4 липня 2013. Процитовано 2013-7-2. {{cite web}}: Cite має пустий невідомий параметр: |datepublished= (довідка)
  27. Так, ученик Гельфанда А. А. Абрамов вспоминал: Известно, что у Дородницына с Израилем Моисеевичем Гельфандом были отношения … натянутые… У Гельфанда были испорчены отношения, по-моему, со всеми. <…> Был какой-то банкет в честь Израиля Моисеевича. Выступает его ученик — Цейтлин: «Израиль Моисеевич, я знаю, почему Вы — почетный член многих академий мира, а у нас — не академик!» «Почему?» <…> «Потому, что там знают Ваши работы, но не знают Вас как человека!». Академик А. А. Дородницын / авт.-сост. Г. А. Амирьянц. ЦАГИ. М.: Наука, 2013. — 431 с. — ISBN 978-5-02-038460-6 — С. 315—316.
  28. Новиков С. П. Мои истории. — МИАН. — С. 33. — 121 с.
  29. Зелікін М. Лев Семёнович Понтрягин. Воспоминания и размышления // «Историко-математические исследования», Вторая серия. Выпуск 9(44). «Янус-К», М., 2005.
  30. Некролог. //УМН. 1989. т. 44, вып. 1
  31. а б в Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим : [арх. 5 жовтня 2013]. — 1983.
  32. Шафаревич И. Р. Понтрягин о себе и мои мысли о нём // «Завтра», № 40 (253), 6.10.1998
  33. Кожинов В. В. К публикации «Жизнеописания…» Понтрягина
  34. Могила Л. С. Понтрягина на Новодевичьем кладбище. Архів оригіналу за 16 квітня 2015. Процитовано 2 грудня 2014.
  35. Lutz D. Schmadel. Dictionary of Minor Planet Names. — 5-th Edition. — Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2003. — 992 (XVI) с. — ISBN 3-540-00238-3.

Посилання

Read other articles:

Ular Koros Ular jali Ptyas korros Status konservasiHampir terancamIUCN192131 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasReptiliaOrdoSquamataFamiliColubridaeGenusPtyasSpesiesPtyas korros Schlegel, 1837 lbs Ular Koros (Ptyas korros) adalah spesies ular tikus yang tersebar luas di Asia Tenggara. Nama umumnya dalam bahasa Inggris adalah Chinese ratsnake atau Indo-chinese ratsnake. Morfologi Panjang tubuh ular koros mencapai 2.5 meter. Tubuh bagian atas berwarna abu-abu, perak, atau kecokelatan, s...

 

Su Yu-Chang Gran Maestro de BajiquanPredecesor Liu Yun Qiao Maestro de BaguazhangPredecesor Liu Yun Qiao Maestro de Piguaquan Maestro de Chen Taijiquan Maestro de Yang Taijiquan Maestro de Tanglang quan Maestro de Xingyiquan Información personalNombre en chino tradicional 蘇昱彰 Nombre en chino simplificado 苏昱彰 Apodo Puño RelámpagoNacimiento 24 de junio de 1940 Dongshan (Taiwán) Fallecimiento 29 de abril de 2019 (78 años)Santa Cruz de La Palma (España) Residencia Taipéi Nacion...

 

Musical by Irving Berlin, David Ives and Paul Blake White ChristmasMusicIrving BerlinLyricsIrving BerlinBookDavid Ives and Paul BlakeBasisMusical film White Christmas by the same composerPremiereJuly 17, 2000: The Muny, St. LouisProductions2000 The Muny2004 US National Tour2007 UK Tour2008 Broadway2009 US National Tour2009 Broadway 2014 West End revival2016–2018 US National Tour 2019 West End revival White Christmas is a musical based on the Paramount Pictures 1954 film of the same name. Th...

1919 unrecognised state in western Ukraine Hutsul RepublicГуцульська республікаHuculśka Respublika1919 FlagStatusUnrecognized stateCapitalYasiniaCommon languagesUkrainianGovernmentRepublicPrime Minister • 1919 Stepan Kločurak Historical eraWorld War I• Established 8 January 1919• Disestablished 11 June 1919 Preceded by Succeeded by Austria-Hungary West Ukrainian People's Republic Czechoslovakia Today part ofUkraine The Hutsul Republic (Ukra...

 

American soccer player For the South African cricketer, see Chad Barrett (cricketer). Chad Barrett Barrett playing for Toronto FC in 2010Personal informationFull name Chad Randall BarrettDate of birth (1985-04-30) April 30, 1985 (age 38)Place of birth San Diego, California, United StatesHeight 5 ft 11 in (1.80 m)Position(s) ForwardCollege careerYears Team Apps (Gls)2003–2004 UCLA Bruins 43 (16)Senior career*Years Team Apps (Gls)2005–2008 Chicago Fire 82 (18)2008–2010...

 

Star in the constellation Delphinus 1 Delphini Location of 1 Delphini (circled) Observation dataEpoch J2000      Equinox J2000 Constellation Delphinus A Right ascension 20h 30m 17.9623s[1] Declination +10° 53′ 45.335″[1] Apparent magnitude (V) 6.20±0.01[2] B Right ascension 20h 30m 17.9505s[3] Declination +10° 53′ 46.244″[3] Apparent magnitude (V) 8....

سر مسحة المرضى، هو أحد الأسرار السبعة المقدسة في المسيحية وقد نصّ عليه العهد الجديد، ويمنح بوسم الجبين بزيت الزيتون مباركًا، أي مقروءًا عليه نصوص وصلوات. ومن الممكن أن يمنح للمرضى أو المنازعين أو قبيل العمل الجراحي، ويظهر تضامن الكنيسة الجامعة مع المريض، ويجلب بركة الله ل...

 

Irish former Sinn Féin politician (b. 1971) Jonathan O'BrienO'Brien in 2017Teachta DálaIn officeFebruary 2011 – February 2020ConstituencyCork North-Central Personal detailsBorn (1971-12-28) 28 December 1971 (age 51)Cork, IrelandPolitical partySinn FéinSpouse Gillian O'Brien ​(m. 2008)​Children5Alma materCork Institute of Technology Jonathan O'Brien (born 28 December 1971) is an Irish former Sinn Féin politician who served as a Teachta Dála...

 

У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Ганушевський. Ганушевський Михайло Михайлович Народився 5 грудня 1880(1880-12-05)Суховоля, Городоцький район, Львівська область, УкраїнаПомер 9 лютого 1962(1962-02-09) (81 рік)Угорники, Станіслав, Українська РСР, СРСРКраїна  Австро-Уго...

7th episode of the 10th season of Family Guy Amish GuyFamily Guy episodeEpisode no.Season 10Episode 7Directed byJohn HolmquistWritten byMark HentemannProduction code8ACX22Original air dateNovember 27, 2011 (2011-11-27)Guest appearances Christine Lakin as Joyce Kinney Ari Graynor as Woman Bobby Lee as Chinese Man Bailey Gambertoglio as Japanese Girl Missi Pyle as Woman Kevin Michael Richardson as Roadblock John Viener as Ezekiel/Duke Episode chronology ← PreviousThan...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) ويليام ستانلي معلومات شخصية تاريخ الميلاد سنة 1957  تاريخ الوفاة 6 أكتوبر 2015 (57–58 سنة)  مواطنة الولايات المتحدة  الحياة العملية المدرسة الأم جامعة ها...

 

2022 Indian filmAppanOfficial Film Posterഅപ്പൻDirected byMajuWritten byMajuR JayakumarProduced byJosekutty MadathilRanjith ManambarakkatStarringSunny WayneAnanyaAlencier Ley LopezGrace AntonyPauly Valsan Geethi SangeethaCinematographyPappuVinod IllampallyEdited byKiran DasMusic byDawn VincentProductioncompanyTiny Hands ProductionsDistributed bySonyLIVRelease date28 October 2022Running time129 minutesCountryIndiaLanguageMalayalam Appan (transl. Father) is a 2022 Indian Malayala...

本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料,部分内容的准确性无法被证實。 (2014年6月22日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。 此條目需要編修,以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2014年6月22日)請按照校對指引,幫助编辑這個條目。(幫助、討論) 此...

 

Jogos Olímpicosde Verão de 2008 Processo de candidatura Locais de competição Cerimônia de abertura(Países participantes) Quadro de medalhas Eventos Cerimônia de encerramento COI • COC • BOCOG Esta é uma cronologia dos destaques dos Jogos Olímpicos de Verão de 2008, em Pequim, China. Calendário  ●  Cerimônia de abertura  ●  Competições  ●  Finais de competições  ●  Cerimônia de encerramento Agosto 6 7 8 ...

 

Disambiguazione – Se stai cercando l'attuale partito comunista della Moldavia, vedi Partito dei Comunisti della Repubblica di Moldavia. Questa voce sugli argomenti storia contemporanea e comunismo è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Partito Comunista della Moldavia(RO) Partidul Comunist al Moldovei Stato RSS Moldava SedeChișinău AbbreviazionePCM Fondazione14 agosto 1940 Di...

Species of fish Iridescent shark Conservation status Endangered (IUCN 3.1)[1] CITES Appendix I (CITES)[2] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Actinopterygii Order: Siluriformes Family: Pangasiidae Genus: Pangasianodon Species: P. hypophthalmus Binomial name Pangasianodon hypophthalmus(Sauvage, 1878) Synonyms Helicophagus hypophthalmus Sauvage, 1878 Pangasius sutchi Fowler, 1937[3] Pangasius hypophthalmus ...

 

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (March 2019) (Learn how and when to remove this template message) This article contains content that is writt...

 

American baseball player Baseball player Jim EisenreichEisenreich at the Philadelphia Phillies Alumni Night in 2009OutfielderBorn: (1959-04-18) April 18, 1959 (age 64)St. Cloud, Minnesota, U.S.Batted: LeftThrew: LeftMLB debutApril 6, 1982, for the Minnesota TwinsLast MLB appearanceSeptember 26, 1998, for the Los Angeles DodgersMLB statisticsBatting average.290Home runs52Runs batted in477 Teams Minnesota Twins (1982–1984) Kansas City Royals (1987–1992) Ph...

Gabriel NarutowiczGabriel Narutowicz pada 1915Presiden Republik Polandia Kedua ke-1Masa jabatan11 Desember 1922 – 16 Desember 1922Perdana MenteriJulian NowakPendahuluJózef Piłsudski (Ketua Negara)PenggantiStanisław WojciechowskiMaciej Rataj (pelaksana tugas)Menteri Urusan Luar Negeri PolandiaMasa jabatan28 Juni 1922 – 14 Desember 1922PresidenJózef Piłsudski (Kepala Negara)Perdana MenteriArtur ŚliwińskiJulian NowakPendahuluKonstanty SkirmuntPenggantiAleksander Skrz...

 

Keseluruhan atau sebagian dari artikel ini membutuhkan perhatian dari ahli subyek terkait. Jika Anda adalah ahli yang dapat membantu, silakan membantu perbaiki kualitas artikel ini. Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Antropologi biologis di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan ...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!