Біляцький був секретарем БНФ (1996—1999) і заступником голови БНФ (1999—2001)[8].
Біляцький був головою робочої групи Асамблеї демократичних громадських організацій (2000—2004). У 2007—2016 роках був віце-президентом Міжнародної федерації прав людини (FIDH).[9]
Біляцький є членом Спілки білоруських письменників (з 1995 року) та Білоруського ПЕН-центру (з 2009 року).[10]
У 2011 році засуджений на 4,5 роки тюрми за звинуваченням у несплаті податків з 500 тисяч євро, які були на закордонних рахунках цього правозахисного центру[12].
Генеральний секретар Ради ЄвропиТурб'єрн Ягланд тоді виступив із заявою, в якій пана Біляцького визнали політичним в'язнем. Рада Європи закликала звільнити правозахисника[12].
У березні 2023 р. повідомлено, що суд у Мінську засудив нобелівського лауреата, політв'язня Алеся Бяляцького до 10 років позбавлення волі — колонії в умовах посиленого режиму;[16]
2024 —Орден Погоні з нагородженням Хрестом ордена Погоні[23][24].
У 2023 році в Тернопільській міській центральній бібліотеці відбулося спецпогашення конвертів, випущених з нагоди отримання Олесем Біляцьким Нобелівської премії миру 2022 року. Також була випущена марка у проекті «Власна марка» з білоруським національним гербом «Погоня» на фоні українського прапора[25][26][27].
