Devlet Tiyatroları genel müdürlüğü, Ankara Devlet Konservatuvarı müdürlüğü, Bilkent Üniversitesi Tiyatro Bölümü başkanlığı gibi görevlerde bulundu. Gökçer, yaklaşık 20 operanın rejisini yapmıştır. 1959 ile 1997 yılları arasında, Richard Strauss'un Salome'sinden başlayarak Çetin Işıközlü'nün Dudaktan Kalbe adlı operasına kadar yönettiği operalarla bu alanda başarılar kazanmıştır.
1964 yılında kendisinden 20 yaş küçük sanatçı Ayten Gökçer ile evlendi. Çiftin nikah şahitliğini Müşerref Hekimoğlu yaptı. Gökçer, yurt içinde aldığı sayısız ödülün yanı sıra 1981 yılında Devlet Sanatçısı unvanını da almıştır. Yurt dışında ise, 1963'te Yunanistan Krallığı'nın I. George Nişanının 'Oficcier' rütbesiyle, 1970'te İtalya Cumhurbaşkanlığı tarafında Commendatore nişanıyla ve daha sonra Polonia Kültür Nişanı ile ödüllendirildi.
Cüneyt Gökçer 23 Aralık 2009 tarihinde Ankara'da tedavi gördüğü hastanede solunum yetmezliği nedeniyle ölmüştür. Cenazesi İstanbul Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedilmiştir.
Sanat yaşamı
Gökçer, konservatuvara girme heyecanı içindeyken, ailesi onun bu hevesini engellemek ister. Fakat o her şeye rağmen tiyatro yapmaya çalışır. Ankara Halkevi Temsil Koluna üye olur. Temsil kolu başkanı Ercüment Behzat Lav'dır. Düzgün fiziği ve ses tonuyla Ercüment Bey'in ilgisini çeker. Kısa sürede varlık göstererek, 1936 yılında bir Türk yazarının piyesinde ilk başrolünü oynar.
Konservatuvar sınavına rahatsızlığı nedeniyle giremeyince, bir hafta sonra hazırladığı iki parça ile sınava tekrar katılmış ve kazanmıştır. Gökçer'in konservatuvarda ikinci yılında, Avrupa'da II. Dünya Savaşı iyice yoğunlaşır. Almanya'da Hitler'in sanatı Nazi ideolojisi doğrultusunda güdümleyen baskı rejimi birçok öncü ve aydın sanatçının ülkeyi terk etmesine neden olur. Ülkeden ayrılanlar arasında Carl Ebert'de vardır. Ebert tekrar Türkiye'ye gelir ve konservatuvardaki derslere başlar. İlk sahne dersinde öğrencilerden, bir sonraki ders için iki parça hazırlamalarını ister. Cüneyt Gökçer bu ders için, Suç ve Ceza'dan Raskolnikov, Romeo ve Juliet'den Paris'i hazırlar. Carl Ebert, Cüneyt Gökçer'in sunduğu bu rolleri çok beğenir ve Gökçer sınıfın en gözde öğrencisi olur. 1942 yılında Devlet Konservatuvarı Tiyatro Yüksek Bölümü'nden mezun olur.
Muhsin Ertuğrul, Devlet Tiyatrosu ve Operası genel müdürlüğüne atanır. 1 Ekim 1949'da Küçük Tiyatro, Ahmet Kutsi Tecer'in Köroğlu Destanı ile resmen açılır. Gökçer'in bu oyundaki rolü Köroğlu'dur. Aynı sezonda, daha önce tatbikat sahnesinde Onikinci Gece'yi sahneye koyan Renato Mordo'nun yönettiği Faust'ta Mephisto'yu oynar.
Yönetmen ve oyuncu olarak sanatında olgunlaşması 1954 ile 1958 yılları arasında Muhsin Ertuğrul'un ikinci Devlet Tiyatrosu müdürlüğüne rastlar. Muhsin Ertuğrul'un Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğü müdürlüğünden istifası üzerine, yerine Cevat Memduh Altar getirilir. Altar zamanında Gökçer, bilgi ve deneyim için Avrupa'ya gönderilir. Almanya, Avusturya, İngiltere ve Fransa'nın 'Oldwich', 'Commedia Française', 'Thalia Theater' gibi önemli sanat merkezlerinde yönetmen yardımcısı olarak çalışır. Ünlü yönetmenlerin ve sanatçıların provalarını izleme olanağını bulur.
25 Ağustos 1958'de Muhsin Ertuğrul'dan yaş haddi nedeniyle boşalan Devlet Tiyatrosu müdürlüğüne atandığında 38 yaşındadır. Bu görevi bir yıl arayla 1983'e kadar 23 yıl boyunca sürdürmüştür. Gökçer yöneticiliği süresince repertuvar politikasının belirlenmesi ve uygulanmasında önemli bir aşama olarak, Batı Tiyatrosunun başyapıtlarının yanı sıra daha fazla Türk tiyatro eserine yer verilmesini gerekliliğini savunur. Bu amaçla yerli oyun yazarlarını teşvik eder. Refik Erduran, Cahit Atay, Güngör Dilmen Kalyoncu, Yıldırım Keskin, Recep Bilginer, Necati Cumalı, Aziz Nesin, Oktay Arayıcı, Yaşar Kemal, Turan Oflazoğlu, Orhan Asena gibi oyun yazarlarının eserleri Gökçer döneminde seyirciyle buluşur.
Muhsin Ertuğrul döneminde çalışmaları başlatılan, tiyatronun yaygınlaşması politikası sürdürülür. Ankara merkeze bağlı olarak turnelerle varlığını sürdüren İstanbul, Adana, İzmir ve Bursa Devlet Tiyatrolarında yerleşik kadrolara geçilir. Gökçer'in yönetici olarak en büyük başarısı, 23 yıl boyunca Devlet Tiyatrolarını ve sanat politikasını, Türkiye'de sürekli değişimlerle devinen, çok önemli kriz dönemleri yaşayan siyaset dünyasının dışında tutması olmuştur.
Gökçer'in Devlet Tiyatrosu genel müdürlüğüne atandığı o yıllarda opera ve bale Devlet Tiyatrosu'na bağlıdır. 1959 yılında Opera-Bale Devlet Tiyatrosu'ndan ayrılsa da, 1960 yılında tekrar birleşir ve bu durum 1966 yılına kadar devam eder. Gökçer tiyatronun yanı sıra opera ve bale sanatlarının gelişmesi için de önemli çalışmalar yapar. Müzik konusunda İtalyan, koreografi konusunda ise İngiliz hocalardan, özellikle 'Dame Ninette de Valois''den yararlanarak bu bölümlerde yeni gelişme imkânları sağlar.
1963 yılında Devlet Tiyatroları'nda ilk müzikalin sahnelenmesini sağlar. Ünlü Amerikalı konuk yönetmen Todd Bolender, Oliver D. Kingsley'in "Kiss Me Kate" adlı müzikal komedisini sahneye koyar. Bu müzikalde "Fred Graham" rolünü Gökçer oynar.
1962-1963 sezonunda başka bir konuk yönetmen Fransız Jean Mercure, Moliere'in Don Juan'ını sahneye koyar. Gökçer, Don Juan'ı oynar. 1967 sezonunda ise başka bir konuk yönetmen İtalyan Maurizio Scapporo, Pirandello'nun IV. Henri adlı oyununu sahneler. 1955-1956'dan sonra ikinci kez Henri rolünü yorumlayan Gökçer, Scapporo'non rejisinde unutulmaz rollerinden birini ortaya koyar ve oyun 3 sezon boyunca sergilenir. Yugoslavya'nın çeşitli şehirlerine turneler yapar. Pirandello'nun yüzüncü doğum yılı için Venedik'e davet edilir. IV. Henri'nin Türk, Yugoslav ve İtalyan basınında reji ve oyunculuktaki başarısından övgüyle söz edilir.
1960'lı yılların ortalarında Cüneyt Arkın isminin isim babalığını yapmıştır.[2]
1983 yılında 23 yıldır sürdürdüğü Devlet Tiyatrosu genel müdürlüğünden ayrılır. Bu konuyla ilgili şu açıklamayı yapar: "İdarecilik ayrı bir görevdir, gelir geçer. Ben her şeyden önce sanatkârım, rejisörüm, aktörüm. Sanatıma devam edeceğim."
1985 yılında aldığı profesörlük unvanı ile Hacettepe ÜniversitesiAnkara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü başkanlığı ve öğretim üyeliği görevine devam eder. Prof. Dr. Cüneyt Gökçer, 1998-1999 öğretim yılında kuruluş çalışmalarını yürüttüğü Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi Tiyatro Bölümünde eğitime başlar ve Tiyatro Bölümü başkanlığına getirilir.
Cüneyt Gökçer 23 Aralık 2009 tarihinde Ankara'da tedavi gördüğü hastanede solunum yetmezliği nedeniyle 89 yaşında ölmüştür.
1970: Sanat Sevenler Derneği Ödülleri - En İyi Sahneye Koyucu - Cadı Kazanı'ndaki reji çalışması en dikkate değer bulunmuşsa da aynı ödülü üç yıl önce aldığından Ödül Yönetmeliği'ne göre bu çalışması ödülle değerlendirilememiştir