Björck är son till lagerchef Arne Björk och hårfrisörskan Ann-Marie Svensson. Han gick på Centralskolan i Nässjö och tog studentexamen 1966 vid Nässjö högre allmänna läroverk.[1]
År 1969 valdes han in i riksdagen. Björck var vicepresident i The Conservative and Christian Democratic Youth Community of Europe 1970–1972 och tillhörde konstitutionsutskottet 1974–1991. Han var ledamot av Europarådets parlamentariska församling 1976–1992, vice president där 1980–1981, 1984–1985 och 1988–1989.[3] Björck var styrelseledamot av Moderata samlingspartiet från 1981. År 1989 valdes han som förste svensk till president i Europarådets parlamentariska församling. Han var ordförande i European Democratic Group 1985–1989, Sveriges Television AB 1978–1991, Sveriges Radio 1979–1991 och var ledamot av presstödsnämnden 1978–1991. Björck var vice ordförande i konstitutionsutskottet 1982–1991.[3]
Björck har medverkat i flera offentliga utredningar rörande författnings- och massmediefrågor och har varit moderaternas talesman inom dessa områden.
1994 valdes Björck till att bli riksdagens förste vice talman, vilket han var till och med 2002.
När Björck lämnade riksdagen efter många decennier skrev han en debattartikel där han beskrev hur riksdagen när han började var startpunkten för politiska processer, men när han slutade var riksdagen ändstationen. Startpunkten var då istället medierna.[4]
Björck gifte sig 1975 med Py-Lotte von Zweigbergk (född 1948), dotter till direktör Sverker von Zweigbergk och Astrid Sigström.[3] Tillsammans har de dottern Anne Björck.[8]
Björck omnämns flera gånger i Galenskaparnas låt "Den offentliga sektorns rap".
I Jan GuillousHamilton-böcker förekommer Anders Björck lätt maskerad som den moderate försvarsministern Anders Lönnh.
I Cirkus Miramars låt "Oolong & Lucky Strike" förekommer Anders Björck i första textraden, "så fäller björken sina löv den säger hellre död än röd men vad vet en björk om världen den relativa världen".
Anders Björck brukar tillskrivas citatet: "För det första har jag aldrig sagt det, för det andra är jag felciterad och för det tredje skulle det aldrig ha kommit ut" vilket han fällde i TV-programmet Snacka om nyheter den 15 november 1998.[9]
