Hedquist har yrkesmässigt varit byråsekreterare i Statskontoret, utbildningschef i Pharmacia och processledare i Lotscenter. Åren 1976–1988 var han kommunalråd i Uppsala kommun, varav 1985–1988 som finanskommunalråd och kommunstyrelsens ordförande.
Parallellt med uppdraget som riksdagsledamot innehade Hedquist ett mycket stort antal andra uppdrag, varav kan nämnas att han 1999–2019 var ordförande för Bostadsrätterna Sverige (tidigare SBC ek för) och 2000–2014 ordförande i det börsnoterade företaget SBC Sveriges Bostadsrättscentrum AB (ledamot 2014–2019).
Hedquist var 1994–2006 ordförande i kommunrevisionen i Uppsala kommun och 2006–2014 ordförande i fullmäktige för Uppsala läns landsting. Hedquist har därutöver genom åren deltagit i ett flertal statliga utredningar och var ledamot i Kammarkollegiets styrelse 1993–2006.[3]
