Пустая функция

Пустая функция — это функция, чья область определения является пустым множеством.

Свойства

• Для каждого множества A, существует всего одна такая пустая функция

  ${\displaystyle f_{A}:\varnothing \rightarrow A.}$

  • Существование уникальной пустой функции для каждого множества A означает, что пустое множество является начальным объектом в категории множеств.

• График пустой функции является подмножеством декартова произведения ∅×A.
  • Так как такое произведение является пустым, единственное такое подмножество — это пустое множество ∅.
  • Пустое подмножество является допустимым графиком для любого x в области ∅ и любого y в сообласти A таких, что (x,y) ∈ ∅. Это пример бессмысленного правдивого утверждения^[англ.], так как в области определения нет никаких элементов x.