Коэффициент асимметрии

Соотношения между средним, модой и медианой у распределений с положительной, нулевой и отрицательной асимметрией

Коэффицие́нт асимметри́и — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина ${\displaystyle X}$, такая что ${\displaystyle \mathbb {E} |X|^{3}<\infty }$. Пусть ${\displaystyle \mu _{3}}$ обозначает третий центральный момент: ${\displaystyle \mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right]}$, а ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}}$ — стандартное отклонение ${\displaystyle X}$. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой^[1]:

${\displaystyle A_{S}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}}$.

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю^[2].

См. также

• Коэффициент эксцесса

Примечания

1. Дерр, 2021, с. 143.
2. Дерр, 2021, с. 144.

Литература

• Дерр, В. Я.. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. — СПб.: Лань, 2021. — 596 с. — ISBN 978-5-8114-6515-6.