Аномальный магнитный момент

Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы^[1]. В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок^[2] (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения^[3] (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры ${\displaystyle \alpha }$ и (на 1978 год) даётся формулой^[2]:

${\displaystyle \mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},}$

где ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}}$ — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}}$ — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона^[4]:

${\displaystyle \mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}}$ , c относительной погрешностью ${\displaystyle 4,0\times 10^{-12},}$

Аномальный магнитный момент частицы со спином ${\displaystyle 1/2}$ удобно выражать через т. н. аномалию ${\displaystyle a=(g-2)/2}$. Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение ${\displaystyle a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}}$, теоретическое значение ${\displaystyle a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}}$ ^[1].

Значение для мюона

Основная статья: Аномальный магнитный момент мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении дается формулой^[5]:

${\displaystyle \mu _{muon}\approx {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right]}$

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^SM = 116591804(51)×10⁻¹¹

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^exp = 116592059(22)×10⁻¹¹

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями a_μ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Значение для тау-лептона

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

${\displaystyle a_{\tau }=0.00117721(5)}$,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка ${\displaystyle a_{\tau }}$ находится в пределах

${\displaystyle -0.052<a_{\tau }<+0.013}$.

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9⋅10⁻¹³ с) является серьезным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения ${\displaystyle a_{\tau }}$.

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону ${\displaystyle \mu _{N}.}$ В действительности он равен ${\displaystyle \mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}}$^[6].

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен ${\displaystyle \mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}}$ с относительной погрешностью ${\displaystyle 2,4\times 10^{-7}}$^[4].

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона ${\displaystyle {\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}}$ объясняется кварковой теорией^[7].

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году^[3]. Они составляют (в единицах ${\displaystyle \mu _{N}}$):

для протона:

${\displaystyle \mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),}$

для нейтрона:

${\displaystyle \mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),}$

где ${\displaystyle a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}}$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона^[8][9].

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в ${\displaystyle g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}}$ раз превышает «магнетон кварка» ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}}$, где ${\displaystyle m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}}$ — «приведённая масса» кварка, ${\displaystyle m_{q}}$ — масса кварка, ${\displaystyle m_{p}}$ — масса протона, ${\displaystyle U_{0}}$ — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина ${\displaystyle g\approx 1}$, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам^[10].

Примечания

1. Физическая энциклопедия» / под ред. А. М. Прохорова. — 1988, ст. «Аномальный магнитный момент»
2. Физика микромира / гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия», 1980. — 530.1(03) Ф50, «Квантовая теория поля», п. 3 «Теория возмущений и перенормировки», пп. 4 «Некоторые наблюдаемые вакуумные эффекты», «Аномальный магнитный момент электрона», с. 92-93
3. Ioffe B. L., Smilga A. V. Nucleon magnetic moments moments and properties of the vacuum in QCD» Nuclear Physics.— B232 (1984) 109—142
4. Яворский Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов, Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006. — 1056 с. — ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), приложение, п 2. «Фундаментальные физические постоянные»
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. , «Теоретическая физика», в 10 томах, т. 4, / Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П.  Квантовая электродинвмика, 4-е изд., испр., М.: Физматлит, 2001, 720 с., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 12 «Радиационные поправки», п. 118 «Аномальный магнитный момент электрона», с. 579—581;
6. Direct high-precision measurement of the magnetic moment of the proton Nature 509, 596—599 (29 May 2014)
7. Зельдович Я. Б. Классификация элементарных частиц и кварки «в изложении для пешеходов» Архивная копия от 22 сентября 2020 на Wayback Machine// УФН, 1965, № 6
8. Weinberg S. A. Festschrift for I. I. Rabi, ed. L. Motz (Academy of Sciences, N.Y.,1977)
9. Ioffe B. L. Calculation of baryon masses in Quantum Chromodynamics // Nuclear Physics B188 (1981) 317—341
10. Коккедэ Я. Теория кварков. — М.: Мир, 1971. — Глава 11. Магнитные моменты. 2. Аномальный магнитный момент кварка, с. 117—119