Магнетон Бора

Для термина «Магнетон» см. также другие значения.

Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу^[1][2], назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы^[3] в Гауссовой системе единиц выражением

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}}$

и в системе СИ выражением

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}$,

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ[4]	927,40100783(28)⋅10^−26	Дж/Тл
СГС[5]	927,40100783(28)⋅10^−23	эрг/Гс
[6]	5,7883818060(17)⋅10^−5	эВ/Тл
	5,7883818060(17)⋅10^−9	эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

• μ_B/h = 13,996 244 936 1(42)⋅10⁹ Гц/Тл^[7],
• μ_B/hc = 46,686 447 783(14) м⁻¹Тл^−1[8],
• μ_B/k = 0,671 713 815 63(20) K/Тл^[9].

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора ${\displaystyle \mu _{B}}$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса ${\displaystyle r}$ со скоростью ${\displaystyle v}$. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: ${\displaystyle {I=ev/2\pi r}}$. Согласно классической электродинамике, магнитный момент ${\displaystyle \mu }$ витка с током, охватывающего площадь ${\displaystyle S}$, равен (в системе единиц СГС)

${\displaystyle \mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM \over 2mc}}$,

где ${\displaystyle {M=mvr}}$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент ${\displaystyle M}$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть ${\displaystyle M=M_{l}=\hbar l}$, где ${\displaystyle l=0,1,\ ...\ ,\ n-1}$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона ${\displaystyle \mu }$ могут быть только дискретными^[10]

${\displaystyle \mu =\mu _{l}={eM_{l} \over 2mc}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l\qquad \qquad \qquad \qquad (1)}$

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, ${\displaystyle \mu _{B}}$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения ${\displaystyle M_{l}}$, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином ${\displaystyle s=1/2}$ (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент ${\displaystyle \mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s}$, где ${\displaystyle g_{e}}$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение ${\displaystyle g_{e}}$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как ${\displaystyle s=1/2}$, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона ${\displaystyle \mu _{s}}$равен магнетону Бора ${\displaystyle \mu _{s}=\mu _{B}}$, как и первый орбитальный магнитный момент ${\displaystyle \mu _{l}=\mu _{B}}$при ${\displaystyle l=1}$. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g_e = 2,002 319 304 361 53(53).

Примечания

1. Procopiu Ș. Sur les éléments d’énergie (фр.) // Annales scientifiques de l'Université de Jassy. — 1911–1913. — Vol. 7. — P. 280.
2. Procopiu Ș. Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory (англ.) // Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. — 1913. — Vol. 1. — P. 151.
3. Магнетон — статья из Физической энциклопедии
4. CODATA value: Bohr magneton  (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 17 февраля 2012 года.
5. O'Handley R. C. Modern magnetic materials: principles and applications (англ.). — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
6. Bohr magneton in eV/T  (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 18 ноября 2016 года.
7. Bohr magneton in Hz/T  (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 16 августа 2022 года.
8. Bohr magneton in inverse meter per tesla  (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 16 августа 2022 года.
9. Bohr magneton in K/T  (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 10 апреля 2023. Архивировано 12 августа 2022 года.
10. Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии. 

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана
• Аномальный магнитный момент

Ссылки

• Рекомендованные значения констант CODATA