239 (число)

Эта статья — о числе 239. О годе см. 239 год; о годе до н. э. см. 239 год до н. э..

239
двести тридцать девять
← 237 · 238 · 239 · 240 · 241 →
Разложение на множители	239 (простое)
Римская запись	CCXXXIX
Двоичное	11101111
Восьмеричное	357
Шестнадцатеричное	EF
Медиафайлы на Викискладе

239 (две́сти три́дцать де́вять) — натуральное число между 238 и 240.

• 239 день в году — 27 августа (в високосный год — 26 августа)^{[значимость факта?]}.

Математика

• 239 — пятьдесят второе простое число^[1], образующее пару с 241^[2].
• 239 — семнадцатое число Софи Жермен (239 × 2 + 1 = 479 — простое число)^[3].
• Одно из двух чисел (второе — 23), не представимых в виде суммы менее чем 9 кубов натуральных чисел^[4][5][6]:

${\displaystyle 239=2\cdot 4^{3}+4\cdot 3^{3}+3\cdot 1^{3}}$

239 также не представимо в виде суммы менее 19 четвёртых степеней^[4][5].

• Число 239 участвует в тождестве

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\,\mathrm {arctg} {\frac {1}{5}}-\mathrm {arctg} {\frac {1}{239}},}$

на котором основана формула Мэчина^[англ.] для нахождения приближенного значения числа ${\displaystyle \pi }$^[4]. В течение долгого времени эта формула позволяла получать наиболее точные приближения ${\displaystyle \pi }$.

• Является одним из простых множителей репьюнита ${\displaystyle R_{7}}$, состоящего из семи единиц^[7][8]:

${\displaystyle 239\cdot 4649=1111111.}$

• Одиозное число
• Недостаточное число
• Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса

Другие области

• В Юникоде 00EF₁₆ — код для символа «ï» (Latin Small Letter I With Diaeresis).
• NGC 239 — галактика в созвездии Кит.
• 239 Адрастея — астероид, открытый Иоганном Палисой 18 августа 1884 года.
• Плутоний-239 — изотоп плутония.

Примечания

1. Последовательность A000040 в OEIS: простые числа = The prime numbers
2. Последовательности A001359, A006512 в OEIS: простые числа-близнецы = Lesser of twin primes; Greater of twin primes
3. Последовательность A005384 в OEIS: числа Софи Жермен = Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime
4. Weisstein, Eric W. 239 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
5. David Wells. 239 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — P. 147. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
6. Joe Roberts. Integer 239 // Lure of the Integers (англ.). — MAA, 1992. — P. 235-236. — ISBN 0-88385-502-X.
7. Последовательности A067063, A003020, A046053, A095370 в OEIS
8. David Wells. The Factors of the Repunits from 11 to R₄₀ // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — P. 219. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.