Недостаточное число

Недостаточное число — натуральное число, сумма собственных делителей которого меньше самого числа. Любое натуральное число относится к одному из трёх классов: недостаточные числа, совершенные числа, избыточные числа.

Существует бесконечно много как чётных, так и нечётных недостаточных чисел. К недостаточным относятся, например, все простые числа, степени простых чисел^[1], полупростые числа (кроме 6), собственные делители недостаточных или совершенных чисел.

Первые недостаточные числа^[2]:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, …

Примечания

1. последовательность A000961 в OEIS
2. последовательность A005100 в OEIS

Литература

• Robert W. Prielipp. Perfect numbers, abundant numbers, and deficient numbers // The Mathematics Teacher. — 1970. — Т. 63, № 8. — С. 692–696. — doi:10.5951/MT.63.8.0692. — JSTOR 27958492.
• R. K. Guy. Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers // Unsolved Problems in Number Theory^[англ.]. — 2nd ed. — N. Y.: Springer-Verlag, 1994. — С. 16, 45–53.