Маркус Свенссон в высшей шведской лиге дебютировал в 2011 году за столичный «АИК». С 2012 года выступает за хоккейный клуб «Шеллефтео». В 2015 году был вызван в сборную Швеции на чемпионат мира, но не сыграл ни одного матча. В 2016 году получил награду «Хонкен Трофи» как лучший вратарь чемпионата Швеции.
3 мая 2016 года Свенссон подписал однолетний контракт с московским «Спартаком», выступающим в КХЛ[1].