Антон Ландер — воспитанник хоккейного клуба «Тимро». В сезоне 2007/08 дебютировал в шведской лиге, успев перед этим поиграть в молодёжных чемпионатах за клуб. 22 сентября 2009 года стал вице-капитаном клуба.
На драфте НХЛ 2009 года был выбран под 40-м номером командой «Эдмонтон Ойлерз». 28 апреля 2011 года Антон подписал трёхлетний контракт новичка с «Эдмонтоном». Первое очко в НХЛ набрал 3 ноября, отдав голевой пас на Леннарта Петрелла в матче против «Лос-Анджелеса», а первую шайбу забросил спустя ровно две недели — 14 ноября в матче против «Оттава Сенаторз». 2 апреля 2015 года клуб продлил контракт с игроком ещё на 2 года[3].
В 2017 году стал игроком казанского «Ак Барса» в Континентальной хоккейной лиге.[4] В первом своём сезоне стал обладателем Кубка Гагарина. За два сезона в «Ак Барсе» набрал 68 очков (19+49) в 93 матчах регулярного сезона и 15 очков (9+6) в 23 матчах плей-офф.
1 мая 2019 года подписал двухлетний контракт с ярославским «Локомотивом»[5].
На чемпионате мира за сборную Швеции дебютировал в 2015 году. В 8 матчах на турнире набрал 7 очков (3+4). На Олимпийских играх 2018 года в 4 матчах забросил три шайбы. На чемпионате мира 2019 года в 8 матчах набрал 8 очков (4+4). 12 мая сделал хет-трик в матче с Италией (8:0).