Анатолий Викторов родился в Москве в старокупеческой семье: его дед держал лавку на Никольской улице[2]. Отец, однако, выбрал профессию инженера-технолога, впоследствии став крупным учёным-химиком[3]. Анатолий обучался в частной гимназии Страхова[2]. Брат Александр погиб в 17 лет под колёсами трамвая[4].
Когда Анатолию было пять, на его глазах загорелся соседский дом; он испытал шок и с тех пор заикался[3]. Это не помешало ему в 1916 году поступить в Школу-студию под руководством Фёдора Комиссаржевского, которую он окончил в 1919 году. Тогда же он излечился от заикания и сократил свою фамилию, став Кторовым[4].
Уже на втором курсе начал играть на сцене московского Театра имени В. Ф. Комиссаржевской, созданном на основе студии, где служил с 1917 по 1919 год. После закрытия год служил в Государственном Показательном театре Василия Сахновского, но и он был закрыт. Тогда в 1921 году он поступил в 3-й театр РСФСР. Комедия, более известный как Театр Корша, в котором служил вплоть до 1933 года.
Его ближайшим другом был Игорь Ильинский, одногрупник по Школе-студии[5]. Яков Протазанов снял их дуэт в своих популярных кинокомедиях «Закройщик из Торжка» (1925), «Процесс о трёх миллионах» (1926) и «Праздник святого Иоргена» (1930), благодаря которым слава Кторова вышла далеко за пределы Москвы; его имя ставили первым на афише, и даже бытовало выражение «улыбаться, как Кторов»[2]. Уже один снялся в драматической роли Сергея Паратова в «Бесприданнице» Протазанова.
После роспуска Театра Корша Владимир Немирович-Данченко пригласил Кторова, его жену Веру Попову и Бориса Петкера во МХАТ СССР им. М. Горького, где он служил всю оставшуюся жизнь[4]. По мнению Виталия Вульфа, мог сыграть гораздо больше. Его с женой рассматривали как «коршевцев», актёров другой школы, исповедовавших другую идеологию, и им не предлагали крупных ролей[4]. Предпочтение отдавали Марку Прудкину, выступавшему в схожих амплуа, и Кторов был вынужден дублировать его[6].
В июне 1941 года Кторов вместе с частью труппы театра был на гастролях в Минске, когда началась Великая Отечественная война. Актёрам пришлось добираться до Можайска, смешавшись с толпами беженцев, а оттуда на товарном поезде — до Москвы. Когда осенью труппа МХАТа эвакуировалась в Саратов, Кторов с Верой Поповой остались в Москве и участвовали во фронтовых бригадах. Осенью 1942 года труппа МХАТа вернулась в Москву. В сентябре 1943 года во МХАТе состоялась премьера спектакля «Русские люди» по пьесе Константина Симонова, где Кторов исполнил роль главного антагониста, фашистского генерала Розенберга[2].
В 1962 году Ангелина Степанова предложила руководству поставить пьесу «Милый лжец» Джерома Килти, где она бы исполнила роль Стэллы Патрик Кэмпбелл, а Кторов — роль Бернарда Шоу. Это была «внеплановая» постановка, однако результат был с восторгом принят и худсоветом, и зрителями, а роль Шоу стала главным успехом артиста[4][6]. Спектакль шёл более 400 раз[2]. Его с триумфом показывали и на гастролях в Англии[4].
В середине 1960-х годов после долгого перерыва вернулся на экраны: Сергей Бондарчук пригласил его на роль старого князя Болконского в «Войну и мир». Именно игру Кторова впоследствии особо выделяли критики. Последней кинематографической удачей Кторова стала блистательная роль короля в фильме «Посол Советского Союза».
За шесть десятилетий творческой деятельности сыграл 99 ролей. Искусство Кторова как актёра, обретая с годами отточенность и зрелость, не испытывало сложной эволюции; хорошие внешние данные и природный артистизм, мастерство сценического диалога уже в первые годы работы выдвинули его в число известных молодых актёров.
В последние годы испытывал большие проблемы с памятью, Степановой приходилось работать за двоих, и она отказалась играть в «Милом лжеце»[4].
Анатолий Петрович Кторов скончался 30 сентября 1980 года во сне в своей квартире[2]. Похоронен в семейной могиле на Введенском кладбище (7 уч.)[7].
25 апреля 2023 года на доме № 12 в Брюсовом переулке открыта памятная доска, посвященная народному артисту СССР Анатолию Кторову и его жене, народной артистке РСФСР Вере Поповой[8].
