В 15 лет Коркмаз начал играть за молодёжную команду «Анадолу Эфес». В сезоне 2013/2014 выступал за фарм-клуб «Пертевниял» во второй профессиональной лиге Турции.
С 2014 года Коркмаз выступает за основной состав «Анадолу Эфес». В 2015 году он помог клубу выиграть Кубок и Суперкубок Турции.
Коркмаз выставил свою кандидатуру на Драфт НБА 2016 года, который состоялся 23 июня 2016 года. Фуркан был выбран в первом раунде под 26-м номером клубом «Филадельфия Севенти Сиксерс»[1]. После выбора на драфте НБА Коркмаз остался в «Анадолу Эфес» как минимум один сезон[2].
Банвит (2016—2017)
В декабре 2016 года Коркмаз перешёл в «Банвит» на правах аренды до конца сезона 2016/2017[3]. В составе команды Фуркан стал финалистом Лиги чемпионов ФИБА и был признан «Лучшим молодым игроком» турнира[4].
В первой игре за«Филадельфию» в Летней лиге НБА 2018 года Коркмаз набрал 40 очков (включая 8 трехочковых попаданий) за 28 минут против «Бостон Селтикс». Это стало пятым по результативности показателем в истории Летней лиги[6].
После того как Коркмаз не получал много игрового времени, в ноябре 2018 года он потребовал обмена из «Севенти Сиксерс». Однако в итоге Коркмаз остался в команде[7].
10 декабря Коркмаз набрал 18 очков, выйдя со скамейки запасных в победе над «Детройт Пистонс».
12 декабря Коркмаз впервые вышел в старте в матче НБА вместо травмированного Джимми Батлера.
25 июля 2019 года Коркмаз переподписал контракт с «Севенти Сиксерс» на два года[8]. На протяжении сезона он то и дело выходил в стартовом составе, играя как атакующего защитника, так и легкого форварда[9]. 2 ноября Коркмаз сделал решающий бросок в матче с «Портленд Трэйл Блэйзерс». 7 февраля 2020 года Коркмаз набрал максимальные за карьеру 34 очка в игре против «Мемфис Гриззлис». Через одну игру Коркмаз снова вышел в старте, набрав 31 очко против «Чикаго Буллз»[10]. Коркмаз начал в старте 12 игр и в среднем проводил 21,7 минуты за игру, установил рекордные в карьере средние показатели по очкам и подборам за игру - 9,8 и 2,3 соответственно, а точность попадания трехочковых бросков достигла рекордных в карьере 40,2%.
В сезоне 2020 года Коркмаз 11 раз выходил в старте в сокращенном сезоне, набирая 9,1 очка за игру, 2,1 подбора за игру и попадая 37,5% трехочковых бросков. У него были карьерные максимумы по передачам и перехватам за игру - 1,5 и 0,9 соответственно. В плей-офф Коркмаз провел четыре стартовых матча в полуфинале конференции против «Атланты Хокс», когда Дэнни Грин получил травму.
9 августа 2021 года Коркмаз подписал с «Севенти Сиксерс» трехлетний контракт[11].
В феврале 2023 года Коркмаз во второй раз за время своего пребывания в команде попросил клуб об обмене[12].
Сборная Турции
Коркмаз играл за юниорскую сборную Турции, которая выиграла чемпионат Европы 2014 года и стала серебряным призёром чемпионата Европы 2015 года. Также в составе сборной до 19 лет он стал бронзовым призёром чемпионата мира 2015 года.
В июне 2015 года Коркмаз попал в список 20 баскетболистов, которые претендуют на попадание в состав сборной Турции на чемпионат Европы-2015[13]. В сентябре Фуркан был включён в окончательную заявку[14].