С детских лет выступал в родном городе как пианист, в отрочестве начал сочинять романсы и вальсы.
Окончил консерваторию в Венеции в 1864 году, ученик композитора Антонио Буццола (в свою очередь учившегося у Гаэтано Доницетти). Работал репетитором в Гарибальди-театре в Падуе, где и состоялся его первый дирижёрский дебют. В 1868 году здесь же была поставлена первая опера Дриго «Дон Педро Португальский». В последующие десять лет завоевал успех на лучших театральных сценах Италии, в частности дирижировал несколько премьер опер Вагнера в театре «Ла Скала». В 1878 году барон Карл Карлович Кистер пригласил Дриго в Санкт-Петербург.
Начиная с 1879 года был дирижёром Итальянской оперы в Санкт-Петербурге, с 1886 года — дирижёр и композитор оркестра балетного состава Мариинского театра.
В 1920 году вернулся в Падую, где продолжал сочинять музыку. В середине 1920-х годов в Падуе планировалась постановка оперетты «Fluffy Raffles», которая не была осуществлена. В 1929 году написал последнюю оперу «Il garofano bianco» («Белая Гвоздика») на либретто Энрико Голишани. Она была поставлена в Teatro Verdi 9 февраля 1929 года под управлением Уго Бенвенути.
Некоторые внешние ссылки в этой статье ведут на сайты, занесённые в спам-лист
Эти сайты могут нарушать авторские права, быть признаны неавторитетными источниками или по другим причинам быть запрещены в Википедии. Редакторам следует заменить такие ссылки ссылками на соответствующие правилам сайты или библиографическими ссылками на печатные источники либо удалить их (возможно, вместе с подтверждаемым ими содержимым).