Maior número primo conhecido

O maior número primo conhecido é o maior inteiro que se sabe que é um número primo.

Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logarítmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos através do Teorema de Euclides. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.^[1]

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até Agosto de 2024, os seis primeiros maiores números primos eram de Mersenne.^[2]

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de 50.000 dólares.^[3] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com 100.000 dólares.^[4] Ainda existem premiações de 150.000 dólares para o primeiro número com, no mínimo, 100 milhões de dígitos decimais e 250.000 dólares ao número com 1 bilhão de dígitos.^[5]

Em Janeiro de 2013, foi divulgado o terceiro maior número primo já calculado, que tem 17 425 170 dígitos. Se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada. É o número 2^57885161-1.^[6] Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, Estados Unidos, como parte do "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS), um projeto internacional de computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene.^[7]

Atualmente, o maior primo conhecido é 2^77232917 - 1, descoberto por um norte-americano de 51 anos chamado Jonathan Pace, que utilizou um computador com um processador Intel Core i5-6600 que necessitou de seis dias consecutivos de funcionamento para verificá-lo. Com mais de 23 milhões de dígitos, esse primo é quase um milhão de dígitos maior que aquele descoberto anteriormente. A descoberta deste, que é o 50.º primo de Mersenne surpreendeu, já que o recordista anterior havia sido descoberto menos de dois anos antes,^[8] em 19 de janeiro de 2016.

Posição	Número primo	Encontrado por	Data em que foi encontrado	Número de dígitos	Referência
1º	2^82 589 933 − 1	GIMPS	Dezembro de 2018	24 862 048
2º	2^77 232 917 − 1	GIMPS	Dezembro de 2017	23 249 425	[9]
3º	2^74 207 281 − 1	GIMPS	Janeiro de 2016	22 338 618
4º	2^57 885 161 − 1	GIMPS	Janeiro de 2013	17 425 170	[9]
5º	2^43 112 609 − 1	GIMPS	23 de Agosto de 2008	12 978 189	[9]
6º	2^42 643 801 − 1	GIMPS	Abril de 2009	12 837 064	[10]
7º	2^37 156 667 − 1	GIMPS	6 de Setembro  de 2008	11 185 272	[10]
8º	2^32 582 657 − 1	GIMPS	4 de Setembro de 2006	9 808 358	[10]

O GIMPS encontrou os onze últimos registros em computadores comuns operados pelos participantes ao redor do mundo.

História

Carimbo comemorativo utilizado pelo Departamento de Matemática da UIUC após a demonstração de que M₁₁₂₁₃ é um número primo.

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, M_p = 2^p − 1 é um primo de Mersenne com exponente p.^[11] O detentor do recorde mais longo conhecido foi M₁₉ = 524 287, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

Número	Expansão decimal (parcial para números > M1000)	Dígitos	Ano descoberto	Descoberto por
M13	8 191	4	1456	Anônimo
M17	131 071	6	1588	Pietro Cataldi
M19	524 287	6	1588	Pietro Cataldi
${\displaystyle {\tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6 700 417	7	1732	Leonhard Euler? Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6 700 417, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 2^32 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.[12]
M31	2 147 483 647	10	1772	Leonhard Euler
${\displaystyle {\tfrac {10^{18}+1}{1000001}}}$	999 999 000 001	12	1851	Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro.
${\displaystyle {\tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67 280 421 310 721	14	1855	Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M127	170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727	39	1876	Édouard Lucas
${\displaystyle {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921	44	1951	Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador.
180 × (M127)^2 + 1	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221	79	1951	J. C. P. Miller e D. J. Wheeler[13] Utilizando o computador EDSAC de Cambridge.
M521	6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151	157	1952	Raphael M. Robinson
M607	531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127	183	1952	Raphael M. Robinson
M1279	104079321946...703168729087	386	1952	Raphael M. Robinson
M2203	147597991521...686697771007	664	1952	Raphael M. Robinson
M2281	446087557183...418132836351	687	1952	Raphael M. Robinson
M3217	259117086013...362909315071	969	1957	Hans Riesel
M4423	285542542228...902608580607	1 332	1961	Alexander Hurwitz
M9689	478220278805...826225754111	2 917	1963	Donald B. Gillies
M9941	346088282490...883789463551	2 993	1963	Donald B. Gillies
M11213	281411201369...087696392191	3 376	1963	Donald B. Gillies
M19937	431542479738...030968041471	6 002	1971	Bryant Tuckerman
M21701	448679166119...353511882751	6 533	1978	Laura A. Nickel e Landon Curt Noll[14]
M23209	402874115778...523779264511	6 987	1979	Landon Curt Noll[14]
M44497	854509824303...961011228671	13 395	1979	David Slowinski e Harry L. Nelson[14]
M86243	536927995502...709433438207	25 962	1982	David Slowinski[14]
M132049	512740276269...455730061311	39 751	1983	David Slowinski[14]
M216091	746093103064...103815528447	65 050	1985	David Slowinski[14]
391581 × 2^216193 - 1	148140632376...836387377151	65 087	1989	O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[15][16] Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto.
M756839	174135906820...328544677887	227 832	1992	David Slowinski e Paul Gage[14]
M859433	129498125604...243500142591	258 716	1994	David Slowinski e Paul Gage[14]
M1257787	412245773621...976089366527	378 632	1996	David Slowinski e Paul Gage[14]
M1398269	814717564412...868451315711	420 921	1996	GIMPS, Joel Armengaud
M2976221	623340076248...743729201151	895 932	1997	GIMPS, Gordon Spence
M3021377	127411683030...973024694271	909 526	1998	GIMPS, Roland Clarkson
M6972593	437075744127...142924193791	2 098 960	1999	GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917	924947738006...470256259071	4 053 946	2001	GIMPS, Michael Cameron
M20996011	125976895450...762855682047	6 320 430	2003	GIMPS, Michael Shafer
M24036583	299410429404...882733969407	7 235 733	2004	GIMPS, Josh Findley
M25964951	122164630061...280577077247	7 816 230	2005	GIMPS, Martin Nowak
M30402457	315416475618...411652943871	9 152 052	2005	GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone
M32582657	124575026015...154053967871	9 808 358	2006	GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M43112609	316470269330...166697152511	12 978 189	2008	GIMPS, Edson Smith
M57885161	581887266232...071724285951	17 425 170	2013	GIMPS, Curtis Cooper
M74207281	300376418084...391086436351	22 338 618	2016	GIMPS, Curtis Cooper
M77232917	467333183359...069762179071	23 249 425	2017	GIMPS, Jonathan Pace
M82589933	148894445742...325217902591	24 862 048	2018	GIMPS, Patrick Laroche

O GIMPS encontrou os quinze últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Os vinte maiores números primos conhecidos

Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages,^[17] dos quais os vinte maiores são listados abaixo.^[18]

Posição	Números	Descoberto	Dígitos	Método	Ref
1	2^82589933 − 1	02018-12-07 7 de dezembro de 2018	24 862 048	Mersenne	[19]
2	2^77232917 − 1	02017-12-26 26 de dezembro de 2017	23 249 425	Mersenne	[20]
3	2^74207281 − 1	02016-01-07 7 de janeiro de 2016	22 338 618	Mersenne	[21]
4	2^57885161 − 1	02013-01-25 25 de janeiro de 2013	17 425 170	Mersenne	[22]
5	2^43112609 − 1	02008-08-23 23 de agosto de 2008	12 978 189	Mersenne	[23]
6	2^42643801 − 1	02009-06-04 4 de junho de 2009	12 837 064	Mersenne	[24]
7	Φ3(−516693^1048576)	02023-10-02 2 de outubro de 2023	11 981 518	Único generalizado	[25]
8	Φ3(−465859^1048576)	02023-05-31 31 de maio de 2023	11 887 192	Único generalizado	[26]
9	2^37156667 − 1	02008-09-06 6 de setembro de 2008	11 185 272	Mersenne	[23]
10	2^32582657 − 1	02006-09-04 4 de setembro de 2006	9 808 358	Mersenne	[27]
11	10223 × 2^31172165 + 1	02016-10-31 31 de outubro de 2016	9 383 761	Proth	[28]
12	2^30402457 − 1	02005-12-15 15 de dezembro de 2005	9 152 052	Mersenne	[29]
13	2^25964951 − 1	02005-02-18 18 de fevereiro de 2005	7 816 230	Mersenne	[30]
14	2^24036583 − 1	02004-05-15 15 de maio de 2004	7 235 733	Mersenne	[31]
15	1963736^1048576 + 1	02022-09-24 24 de setembro de 2022	6 598 776	Fermat generalizado	[32]
16	1951734^1048576 + 1	02022-08-09 9 de agosto de 2022	6 595 985	Fermat generalizado	[33]
17	202705 × 2^21320516 + 1	02021-12-01 1 de dezembro de 2021	6 418 121	Proth	[34]
18	2^20996011 − 1	02003-11-17 17 de novembro de 2003	6 320 430	Mersenne	[35]
19	1059094^1048576 + 1	02018-10-31 31 de outubro de 2018	6 317 602	Fermat generalizado	[36]
20	3 × 2^20928756 − 1	02023-07-05 5 de julho de 2023	6 300 184	Tabite	[37]

Ver também

• PrimeGrid
• Great Internet Mersenne Prime Search

Referências

1. Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards Arquivado em 4 de junho de 2004, no Wayback Machine..
2. «"Largest Known Primes" - Maiores números primos conhecidos.». PrimePages 
3. Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
4. Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
5. «"EFF Cooperative Computing Awards" - Prêmios EFF para computação cooperativa». Consultado em 12 agosto 2024 
6. http://www.super-abril.com
7. «World's largest prime number discovered -- all 17 million digits» 
8. Dvorsky, George (8 de janeiro de 2018). «O maior número primo descoberto tem 23 milhões de dígitos». UOL. Consultado em 10 de janeiro de 2018 
9. Chris Caldwell, The largest known primes. Acessado em 10 de janeiro de 2018.
10. Landon Curt Noll, «Mersenne Prime Digits and Names» (em inglês). Dígitos e nomes dos primos de Merssene. Consultado em 3 de janeiro de 2011 .
11. Caldwell, Chris. «The Largest Known Prime by Year: A Brief History». Prime Pages. Consultado em 19 de março de 2023 
12. Edward Sandifer, C. (19 de novembro de 2014). How Euler Did Even More. [S.l.]: The Mathematical Association of America. ISBN 9780883855843 
13. Miller, J. (1951). «Large Prime Numbers». Nature. 168 (838). doi:10.1038/168838b0 
14. Noll, Landon Curt. «Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer» 
15. «Letters to the Editor». The American Mathematical Monthly. 97 (3): 214. 1990. JSTOR 2324686. Consultado em 22 de maio de 2020 
16. «Proof-code: Z». Prime Pages 
17. «The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page». t5k.org/primes. Consultado em 19 de março de 2023 
18. «The Top Twenty: Largest Known Primes». Consultado em 19 de março de 2023 
19. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^82,589,933 - 1». Mersenne Research, Inc. 21 de dezembro de 2018. Consultado em 21 de dezembro de 2018 
20. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^77,232,917-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 3 de janeiro de 2018 
21. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^74,207,281-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 29 de setembro de 2017 
22. «GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2^57,885,161-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 5 de fevereiro de 2013. Consultado em 29 de setembro de 2017 
23. «GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2^43,112,609-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 de setembro de 2008. Consultado em 29 de setembro de 2017 
24. «GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2^42,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 12 de abril de 2009. Consultado em 29 de setembro de 2017 
25. «PrimePage Primes: Phi(3, - 516693^1048576)». t5k.org 
26. «PrimePage Primes: Phi(3, - 465859^1048576)». t5k.org 
27. «GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2^32,582,657-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 11 de setembro de 2006. Consultado em 29 de setembro de 2017 
28. «PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 30 de setembro de 2017 
29. «GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2^30,402,457-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 24 de dezembro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
30. «GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2^25,964,951-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 27 de fevereiro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
31. «GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2^24,036,583-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 28 de maio de 2004. Consultado em 29 de setembro de 2017 
32. «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de outubro de 2022 
33. «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de setembro de 2022 
34. «PrimeGrid's Extended Sierpinski Problem Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 28 de dezembro de 2021 
35. «GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 2^20,996,011-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2 de dezembro de 2003. Consultado em 29 de setembro de 2017 
36. «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de novembro de 2018 
37. «PrimeGrid's 321 Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de julho de 2023 

Ligações externas

• «Notícias sobre o maior primo conhecido, 2^43,112,609−1» 
• «Expansão de 2^43,112,609−1» 
• «Notícias sobre o maior primo conhecido anteriormente, 2^32,582,657−1» 
• «Os maiores primos conhecidos» 

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e

• Portal da matemática