Limite de Bekenstein

Na física, o limite de Bekenstein é um limite superior na entropia S, ou informação I, que pode ser contido dentro de uma determinada região finita do espaço que tenha uma quantidade finita de energia — ou inversamente, a quantidade máxima de informação necessária para descrever perfeitamente um determinado sistema físico até o nível quântico.[1]

Isso implica que a informação de um sistema físico, ou que a informação necessária para descrever perfeitamente esse sistema, deve ser finita se a região do espaço e a energia forem finitas. Na ciência da computação, isso implica que existe uma taxa máxima de processamento de informações (limite de Bremermann[2][3]) para um sistema físico com tamanho finito e energia e que uma máquina de Turing com dimensões físicas finitas e memória ilimitada não é fisicamente possível.[4]

Equações

A forma universal do limite foi originalmente encontrada por Jacob Bekenstein como a desigualdade[1][5][6]

onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann, R é o raio de uma esfera que pode enclausurar o sistema dado, E é a energia de massa total, incluindo todas as massas de repouso,[7] ħ é a constante reduzida de Planck e c é a velocidade da luz. Note-se que, enquanto a gravidade desempenha um papel significativo na sua aplicação, a expressão para o limite não contém a constante gravitacional G.

Em termos informativos, o limite é dado por

onde I é a informação expressa em número de bits contidos nos estados quânticos na esfera. O fator ln 2 vem de definir a informação como o logaritmo para a base 2 do número de estados quânticos.[8] Usando a equivalência de energia em massa, o limite informacional pode ser reformulado como

onde é a massa do sistema em quilogramas, e o raio é expresso em metros.

Referências

  1. ↑ a b Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems", Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (15 de janeiro de 1981), pp. 287-298, doi:10.1103/PhysRevD.23.287, Bibcode: 1981PhRvD..23..287B. Mirror link.
  2. ↑ Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination Em: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovits et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.
  3. ↑ Bremermann, H.J. (1965) Quantum noise and information. 5º Simpósio de Berkeley sobre Estatística e Probabilidade Matemática; Univ. da California Press, Berkeley, California.
  4. ↑ The limits of information ppor Marianne Freiberger (2014)
  5. ↑ Jacob D. Bekenstein, "How Does the Entropy/Information Bound Work?", Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (November 2005), pp. 1805-1823, doi:10.1007/s10701-005-7350-7, Bibcode: 2005FoPh...35.1805B. Também em Arxiv, Abril 7, 2004.
  6. ↑ Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (Outubro 31, 2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.
  7. ↑ Physics for Scientists and Engineers, Volume 2, page 1073 - Lawrence S. Lerner - Science - 1997
  8. ↑ Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (Abril 2005), pp. 897-964, doi:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode: 2005RPPh...68..897T, p. 902. Mirror link. Também lançado como "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", Arxiv, Abril 24, 2007, p. 8.