Karierę sportową rozpoczynał w STS Skarżysko-Kamienna. Za namową jednego ze szkoleniowców przeniósł się do Jadaru Radom. W barwach tego klubu wywalczył srebrny medal mistrzostw Polski juniorów. W tym samym czasie występował w seniorskiej drużynie rezerw, która w sezonie 2005/06 awansowała do II ligi. W 2005 r. został graczem pierwszego zespołu. Mimo, że był zawodnikiem uczestniczącym w I-ligowych rozgrywkach, dalej grał w drugiej drużynie. Z radomianami w II lidze zajął 4. miejsce, natomiast z Jadarem wywalczył awans do Polskiej Ligi Siatkówki, pokonując w zmaganiach finałowych Delectę Bydgoszcz[2]. W 2006 r. z drużyną Jadaru Radom awansował do Polskiej Ligi Siatkówki, w której zadebiutował w kolejnym sezonie. W sezonie 2006/07, wystąpił po raz pierwszy w najwyższej klasie ligowej. W spotkaniu 2. kolejki, wygranym z Gwardią Wrocław 3:1, zadebiutował w tych rozgrywkach, uczestnicząc w drugim i czwartym secie gry. Do końca fazy zasadniczej turnieju wziął udział w jednym meczu. Do zmagań play-off radomianie przystępowali z 7. miejsca. W tej rundzie rozegrał osiem pojedynków, w których zdobył 74 punkty. Radomski zespół w klasyfikacji końcowej ligi uplasował się na 7. pozycji. W Pucharze Polski Jadar nie zakwalifikował się do finałów. Na początku kolejnego sezonu był nadal rezerwowym. Na parkiecie pojawiał się zazwyczaj przy wykonywaniu zagrywki. 18 stycznia 2008 w meczu z Asseco Resovią Rzeszów po raz pierwszy znalazł się w wyjściowej „szóstce”. Zastąpił na pozycji atakującego Marca Liefke'go. W tym spotkaniu wywalczył 22 punkty. Wówczas radomska drużyna uległa rywalom 3:2[3]. W następnej kolejce, w wygranym na własnej hali pojedynku z Płomieniem Sosnowiec, również wystąpił w podstawowym składzie. Przed meczem II ligi RCS-u Radom[4] z Fartem Kielce przepisy zabroniły Żalińskiemu występów w zespole, w jakim grał na wypożyczeniu. Gracz znalazł się w dziesiątce, która stanowiła podstawę drużyny Wojciecha Stępnia. Weryfikacja trzonu Jadaru nastąpiła na podstawie przesłanych raportów dziewięciu rozegranych spotkań w Polskiej Lidze Siatkówki[5]. Do końca sezonu był podstawowym zawodnikiem zespołu ekstraklasy, z którym w ostatniej kolejce rundy zasadniczej pokonał w Olsztynie miejscowy Mlekpol AZS 1:3, zapewniając sobie utrzymanie w lidze. W meczach play-off ze swoją drużyną ani razu nie odniósł zwycięstwa. Radomianie wówczas przegrali kolejno rywalizacje z: AZS-em Częstochowa, ZAKSA Kędzierzyn-Koźle i Płomieniem Sosnowiec, zajmując 8. miejsce w tabeli końcowej. Żaliński w fazie zasadniczej rozegrał 25 spotkań, zdobywając 173 punkty z ataku. W międzyczasie zawodnik z Jadarem uczestniczył Pucharze Polski, przystępując do ćwierćfinału po wygranym wcześniej meczu z KS-em Poznań. Był najlepiej punktującym zespołu z Radomia, jednak pojedynek wygrał przeciwnik, Mlekpol AZS Olsztyn. W latach 2010–2012 zawodnik klubu AZS Politechniki Warszawskiej. Początkowo w stołecznej drużynie pełnił zazwyczaj rolę rezerwowego, grając po przekątnej z rozgrywającym. W sezonie 2011/12 występował regularnie jako przyjmujący i dotychczas tej pozycji nie zmienił. Przez kolejne 2 lata reprezentował barwy Trefla Gdańsk. W 2014 r. powrócił do Radomia, ale tym razem zasilił szeregi drużyny Czarnych Radom. Po zakończeniu sezonu 2015/16 został zawodnikiem libańskiego klubu Anwar[6]. 3 lipca 2019 został zawodnikiem AZS Olsztyn. Pod koniec października 2023 r. przeszedł operację kolana[7], przez co postanowił zakończyć karierę zawodniczą po sezonie 2023/24[8].
Kariera reprezentacyjna
Wielokrotnie reprezentował polską reprezentację juniorów. W 2007 r. został również zawodnikiem kadry B narodowej. W kadrze B zadebiutował w jednym z meczów towarzyskich we Włoszech. W sierpniu 2007 r. wziął udział w uniwersjadzie w Bangkoku[9].
22 marca 2008 otrzymał powołanie do seniorskiej reprezentacji Polski[10]. Przez kilka tygodni trenował z zespołem w Spale, jednak nie znalazł się w szerokiej kadrze na rozgrywany w Espinho turniej eliminacyjny do igrzysk olimpijskich, ani na Ligę Światową[11].
Po zakończeniu sezonu halowego uczestniczył również w turniejach siatkówki plażowej. W 2006 r. na mistrzostwach Polski juniorów w Rybniku, z Damianem Słomką zajął 5. miejsce[13].