Twierdzenie Li-Yorke’a

Twierdzenie Li-Yorke’a – twierdzenie podane w 1975 r. przez amerykańskich matematyków Tien-Yiena Li i Jamesa A. Yorke’a dotyczące występowania punktów okresowych o dowolnych okresach dla pewnej klasy funkcji ciągłych na prostej^[1].

Rozpoczynające się w tym okresie zainteresowanie teorią chaosu spowodowało, że praca Li i Yorke’a stała się bardzo popularna. Wówczas zwrócono uwagę na wcześniejsze prace Aleksandra Szarkowskiego, zupełnie wówczas nieznane na Zachodzie, a zawierające znacznie silniejsze wyniki, m.in. twierdzenie Szarkowskiego.

Wersja uproszczona

Niech ${\displaystyle f\colon J\to J}$ będzie funkcją ciągłą, a ${\displaystyle J\subseteq \mathbb {R} }$ przedziałem domkniętym. Przypuśćmy, że funkcja ${\displaystyle f}$ ma punkt okresowy o okresie równym ${\displaystyle 3}$ i orbicie ${\displaystyle a\to b\to c\to a}$ dla ${\displaystyle a<b<c}$ lub ${\displaystyle a>b>c.}$ Wówczas dla każdej liczby naturalnej ${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$ istnieje w ${\displaystyle J}$ punkt okresowy o okresie ${\displaystyle k.}$

Przypisy

1. T.Y. Li, J.A. Yorke, Period Three Implies Chaos, „American Mathematical Monthly” 82:985 (1975).

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Period Three Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-26].

Kontrola autorytatywna (osoba):

• ISNI: 0000000108641302
• ORCID: 0000-0002-9599-0136
• VIAF: 3694385
• LCCN: n84125912
• GND: 135612101
• NDL: 00746027
• BnF: 131636680
• SUDOC: 034079289
• NKC: mub2015875369
• NTA: 070555915
• CiNii: DA02525526
• PLWABN: 9810693053605606
• NUKAT: n96300752
• J9U: 987007429719805171

Identyfikatory zewnętrzne:

• ResearcherID: I-6640-2015
• Scopus: 7006469680
• Google Scholar: hBKWbpsAAAAJ