Nilsson zawodową karierę rozpoczynał w 1971 roku w klubie Jonsereds IF. W 1975 roku trafił do IFK Göteborg. W 1976 roku odszedł do holenderskiegoPSV Eindhoven. W 1977 roku wywalczył z nim wicemistrzostwo Holandii. W tym samym roku powrócił do IFK Göteborg. W 1979 oraz 1981 wywalczył z zespołem wicemistrzostwo Szwecji. W 1981 roku Nilsson został także królem strzelców Allsvenskan. W 1982 roku został wybrany Szwedzkim Piłkarzem Roku, a także wygrał z zespołem rozgrywki Pucharu UEFA.
W 1984 roku powrócił do IFK Göteborg. W tym samym roku zdobył z nim mistrzostwo Szwecji, a w 1986 wicemistrzostwo Szwecji. Od 1988 odszedł do Jonsereds IF, gdzie został grającym trenerem. W 1990 roku zakończył tam karierę.
Kariera reprezentacyjna
W reprezentacji Szwecji Nilsson zadebiutował 11 sierpnia 1976 w wygranym 6:0 towarzyskim meczu z Finlandią. W 1978 roku został powołany do kadry na Mistrzostwa Świata. Zagrał na nich w meczu z Hiszpanią (0:1). Z tamtego turnieju Szwedzi odpadli po fazie grupowej. W latach 1977–1985 w drużynie narodowej Nilsson rozegrał w sumie 28 spotkań i zdobył 9 bramek.