Od dzieciństwa trenował razem z braćmi narciarstwo. Pierwsze skoki oddawał na budowanych ze śniegu niewielkich obiektach. Wkrótce zwyciężył w igrzyskach województwa wrocławskiego w narciarstwie alpejskim. Wstąpił wówczas do klubu Sport Budowlani Karpacz, a jego trenerem został Włodzimierz Daszkiewicz. Po uzyskaniu od niego profesjonalnych nart rozpoczął starty na Orlinku w coniedzielnych konkursach. W 1953, w wieku 14 lat, zwyciężył po raz pierwszy[1].
Od 1958 reprezentował Śnieżkę Karpacz. Wystartował wówczas na mistrzostwach Polski w Szczyrku – w konkursie juniorów doznał upadku i zajął szóste miejsce, zaś w zawodach seniorów był czwarty[1]. Został powołany do kadry młodzieżowej, a rok później do reprezentacji Polski[1]. Wystartował na Zimowej Uniwersjadzie 1960 w Chamonix, gdzie zajął 4. miejsce[2].
W 1960 wstąpił do klubu AZS Wrocław, a jego szkoleniowcem został Bronisław Haczkiewicz[2]. Wówczas po raz pierwszy wystartował w Turnieju Czterech Skoczni. W debiutanckim konkursie w Oberstdorfie był 28. Najwyżej sklasyfikowany został w Bischofshofen, gdzie był 14[3]. Na mistrzostwach Polski w 1961 zdobył brązowy medal.
Na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 1964 startował osłabiony ze względu na niedawną kontuzję. W konkursie na normalnej skoczni oddał skoki na odległość 67 m, 73,5 m i 72 m i zajął 45. miejsce. Jego próby zostały słabo ocenione przez sędziów – pomiędzy 13 a 15 punktami[4]. Na dużej natomiast był 35., po skokach na 86 m, 78 m i 74 m[4]. Wystąpił w dwóch konkursach 13. Turniej Czterech Skoczni – w Oberstdorfie uplasował się na 18. pozycji, zaś w Innsbrucku na 9[3].
W 1966 roku przed narciarskimi mistrzostwami świata w Oslo złamał rękę, ale wystartował z ręką w gipsie. Na normalnej skoczni Holmenkollen zajął 7. miejsce, po skokach na 75,5 m i 72 m[1]. Po mistrzostwach wygrał Turniej Norweski[5]. Wkrótce odbył się wygrany przez Witkego konkurs w Japonii, gdzie nagrodę wręczył mu cesarz Hirohito. Sezon ten skoczek uznał za najlepszy w karierze, dostał wówczas mieszkanie w Warszawie w nagrodę za dobre wyniki od ówczesnego Ministra Budownictwa[1].
W sezonie 1967/1968 wygrał konkurs w Szczyrku i zajął trzecie miejsce w Szczyrbskim Jeziorze. Zachorował na zapalenie rogówki, co zaskutkowało słabym występem na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 1968 w Grenoble[1]. Sklasyfikowano go na 32. miejscu na średniej skoczni, po skokach na 73,5 m i 68,5 m, a na dużej uplasował się pozycję wyżej, skacząc 88,5 m i 88 m[4].
W 1971 zdobył brązowy medal mistrzostw Polski na średniej skoczni[2]. Jego ostatni start na arenie międzynarodowej nastąpił 6 stycznia 1972 w Bischofshofen, zajął wówczas 65. miejsce[3]. Naderwanie mięśnia dwugłowego uda wymusiło na nim zakończenie kariery[1].
Po zakończeniu kariery
Witke przyczynił się do przebudowy skoczni w Karpaczu i Lubawce. Rozpoczął prowadzenie zajęć na Akademii Wychowania Fizycznego w Katowicach. Zdobył też uprawnienia trenera skoków narciarskich i kombinacji norweskiej[1]. Pracował jako trener w Śnieżce Karpacz, prowadził m.in. Mirosława Grafa[9]. Był też rehabilitantem w Dziecięcym Sanatorium Przeciwgruźliczym. Pracował jako sędzia FIS[2].
Sprzęt narciarski
Jako dziecko używał ponaddwumetrowych niemieckich nart. Swoje pierwsze dwie pary profesjonalnych nart dostał z klubu Budowlani – zjazdowe marki Romminger i skokowe[1].
Następnie skakał na nartach Splitkain, w latach sześćdziesiątych startował na sprzęcie marki Krokiew i Popp, korzystał ze stroju z elastiku. Używał wiązań linkowych Kandahar. Obuwie narciarskie pochodziło z Polski[1].
Mieszkał w Karpaczu. Żonaty dwukrotnie, od 1966 z Bożeną Cedro – wielokrotną mistrzynią Polski w pływaniu. Po ślubie zamieszkali w Warszawie, gdzie Ryszard Witke mieszkał do 1972 roku. Z pierwszego małżeństwa miał syna Roberta, który podobnie jak ojciec uprawiał skoki narciarskie (wystartował w konkursie Pucharu Świata w Zakopanem w sezonie 1989/1990 i zajął 59. pozycję[10]; skakał też na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 1986). Z drugiego małżeństwa miał córkę Martę.