Magnusson profesjonalną karierę rozpoczynał w 1981 roku w Malmö FF. W debiutanckim sezonie rozegrał tam jedno spotkanie w Allsvenskan. W ciągu kolejnych dwóch lat w lidze zagrał pięć razy. W pierwszej jedenastce ekipy z Malmö Stadion zaczął regularnie grywać od 1984 roku. Wystąpił wtedy w dwudziestu meczach i strzelił trzynaście goli. Z klubem wywalczył również Puchar Szwecji. Rok później grali w Pucharze Zdobywców Pucharów, z którego zostali wyeliminowani w pierwszej rundzie, po porażce w dwumeczu z Dynamem Drezno. W 1985 wraz z zespołem został mistrzem Szwecji.
Po tym sukcesie odszedł do szwajcarskiegoServette FC. W Swiss Super League rozegrał 22 spotkania i zdobył 14 bramek. Na koniec sezonu jego drużyna zajęła dziewiątą pozycję w lidze. Wtedy Magnusson postanowił powrócić do Malmö. W ciągu kolejnych dwóch lat gry dla tego klubu, dwukrotnie sięgnął z nim po mistrzostwo kraju, a także raz po Puchar tego kraju.
W 1987 roku podpisał kontrakt z portugalskąSL Benficą. Już w pierwszym sezonie gry dla tego klubu, został zwycięzcą Pucharu Portugalii, a także dotarł z nim do finału Pucharu Europy, który przegrali w rzutach karnych z PSV Eindhoven. Rok później zdobył mistrzostwo Portugalii. W 1990 wygrał klasyfikację strzelców ligi portugalskiej, z 33 golami na koncie w 32 meczach. Został także finalistą Pucharu Europy, w którym jego drużyna uległa włoskiemuMilanowi 0-1. Na koniec sezonu 1990/91 wygrał rozgrywki ligowe w Portugalii. Był to jednak ostatni sukces odniesiony przez niego z Benficą.
W 1992 powrócił do Szwecji, gdzie związał się kontraktem z Helsingborgsem IF. W barwach tego klubu był czołowym strzelcem ligi szwedzkiej.
W 1994 roku z powodu przewlekłej kontuzji, został zmuszony do przedwczesnego zakończenia kariery.
Magnusson jest byłym reprezentantem Szwecji. W jej barwach rozegrał 30 spotkań i zdobył 12 bramek. Był uczestnikiem Mistrzostw Świata w 1990 roku, z którymi Szwedzi pożegnali się na fazie grupowej.