Lucile Wheeler trenowała narciarstwo od wczesnego dzieciństwa. Pierwszy sukces osiągnęła już w 1947 roku, kiedy zdobyła mistrzostwo Kanady w kategorii juniorów. W wieku 15 lat zaproponowano jej miejsce w reprezentacji kraju na mistrzostwa świata w Aspen, jednak na wyjazd nie zgodzili się jej rodzice. Wzięła za to udział w rozgrywanych w 1952 roku igrzyskach olimpijskich w Oslo, gdzie zajęła 27. miejsce w zjeździe i gigancie, a w slalomie uplasowała się jedną pozycję wyżej. Z mistrzostw świata w Åre w 1954 roku także wróciła bez medalu, jej najlepszym wynikiem było siódme miejsce w biegu zjazdowym. W 1956 roku wystartowała na igrzyskach olimpijskich w Cortina d’Ampezzo, zdobywając brązowy medal w tej samej konkurencji. Została tym samym pierwszą w historii narciarką z Ameryki Północnej, która zdobyła medal olimpijski w zjeździe. W zawodach tych wyprzedziły ją jedynie dwie reprezentantki Szwajcarii: Madeleine Berthod oraz Frieda Dänzer. Na tej samej imprezie była też szósta w gigancie, a rywalizacji w slalomie nie ukończyła.
Największe sukcesy osiągnęła jednak podczas mistrzostw świata w Badgastein w 1958 roku, gdzie w czterech startach zdobyła trzy medale. Najpierw zwyciężyła w zjeździe, wyprzedzając o 0,3 sekundy Friedę Dänzer oraz o 0,4 sekundy WłoszkęCarlę Marchelli. Następnie zwyciężyła także gigancie, w którym wyprzedziła bezpośrednio Sally Deaver z USA oraz Friedę Dänzer. Na zakończenie tej imprezy wywalczyła srebrny medal w kombinacji, rozdzielając na podium Dänzer oraz AustriaczkęJosefę Frandl. W 1959 roku zakończyła karierę.
W 1958 roku została wpisana do Kanadyjskiej Galerii Sław. W 1976 roku została odznaczona Orderem Kanady.
