W wieku piętnastu lat wyjechał do szkoły do Grenoble. W 1800 rozpoczął naukę na École polytechnique w Paryżu, gdzie był uczniem Josepha Lagrange. W 1803, dzięki staraniom Jeana Fouriera dostał posadę matematyka w szkole artylerii w Piemoncie. W 1811, rekomendowany przez Lagrange’a, zaczął wykładać astronomię i matematykę na Uniwersytecie w Turynie. Z tą uczelnią był związany do końca swojego życia.
Głównym tematem jego pracy naukowej był Księżyc. Temu zagadnieniu poświęcone było jego najbardziej znane dzieło – Théorie du mouvement de la lune. Oprócz tego Plana zajmował się funkcjami eliptycznymi, teorią całek, termodynamiką, elektrostatyką oraz geodezją.
W 1820 roku został laureatem nagrody przyznawanej przez Paryską Akademię Nauk, a dwadzieścia lat później przyznano mu Złoty Medal Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego. Uzyskał tytuł astronoma królewskiego, w 1844 został baronem, a cztery lata później senatorem. Pod koniec życia, w 1860, został członkiem Paryskiej Akademii Nauk.
Jego nazwiskiem nazwano jeden z kraterów na Księżycu.
,_1902_Wellcome_M0007837.jpg)
